Symetrická matice

druh matice v lineární algebře
Schematické naznačení symetrie v čtvercové matici stupně pět

Symetrická matice je v rámci lineární algebry každá taková čtvercová matice, která je osově souměrná podle své hlavní diagonály. Jinak řečeno se jedná o takovou čtvercovou matici, která je rovna matici k ní transponované, tedy .

Formální definiceEditovat

Čtvercová matice  , tedy stupně   nad tělesem  , se nazývá symetrická, pokud pro všechna   platí:

 .

PříkladyEditovat

Symetrickými maticemi nad reálnými čísly jsou například:

 .

Obecně mají symetrické matice o rozměrech  ,   a   následující podobu:

 .

Speciální případyEditovat

Některé symetrické matice se zvláštními vlastnostmi mají vlastní název:

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Symmetrische Matrix na německé Wikipedii.