Hodnost matice
matematický pojem
Hodnost matice (též Rank) je definována jako dimenze lineárního obalu souboru řádků matice. Je to číslo, které představuje počet nezávislých řádků nebo sloupců matice.
Pro matici typu platí
- ,
kde představuje nejmenší hodnotu z množiny . Hodnost matice typu je tedy menší nebo rovna menšímu z čísel .
Určení hodnostiEditovat
Hodnost dané matice lze určit např. gaussovou eliminací. Po provedení eliminace je hodnost matice rovna počtu nenulových řádků.
VlastnostiEditovat
- Pokud je hodnost čtvercové matice menší než její rozměr, mluvíme o matici singulární (její řádky jsou lineárně závislé a její determinant je roven nule), v opačném případě o matici regulární (její řádky jsou lineárně nezávislé a má nenulový determinant)
- Pro transponovanou matici platí
- .
Hodnost transponované matice je tedy stejná jako hodnost původní matice.
PoužitíEditovat
Hodnosti matice využívá např. Frobeniova věta.
TerminologieEditovat
Matice má plnou hodnost, jestliže speciálně .[1]
ReferenceEditovat
- ↑ Archivovaná kopie. math.feld.cvut.cz [online]. [cit. 2018-11-04]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2018-11-04.