Inverzní zobrazení

Inverzní zobrazení k nějakému zobrazení přiřazuje prvkům z množiny B prvky množiny A, tedy obrazům zobrazení f jejich vzory. Laicky řečeno, inverzní zobrazení zobrazuje „opačným směrem“ než původní zobrazení. Je-li zobrazení funkcí, hovoříme o jeho inverzním zobrazení jako o inverzní funkci.

DefiniceEditovat

Je-li   zobrazení, neboli  , pak inverzní zobrazení je   takové, že   nebo také   (zde   a   jsou ve smyslu relace). Z toho vyplývá, že zobrazení f musí být prosté, tzn. různým prvkům   musí přiřazovat různé prvky   - jinak by nebylo jednoznačně určeno, na co se má zobrazit prvek b v inverzním zobrazení.

VlastnostiEditovat

Inverzní zobrazení je:

  • prosté
  • surjektivní („na“)
  •  

Ke každému vzájemně jednoznačnému zobrazení lze nalézt zobrazení inverzní. Jestliže k nějakému zobrazení f existuje inverzní zobrazení, říkáme, že f je invertibilní nebo že vykazuje invertibilitu.

Externí odkazyEditovat