Obor hodnot

množina hodnot, kterých funkce skutečně nabývá

Obor hodnot zobrazení z množiny do množiny je množina všech hodnot množiny , kterých zobrazení nabývá. Obecně nemusí být zobrazení projektováno na celou množinu , v tom případě tvoří jeho obor hodnot podmnožinu množiny . Obor hodnot funkce je množina všech hodnot, kterých funkce nabývá.

Funkce zobrazuje množinu do množiny . Definiční obor značen červeně, obor hodnot žlutě.

DefiniceEditovat

V matematické notaci lze obor hodnot pro zobrazení   zapsat následovně:

 .

Obor hodnot zobrazení   resp. funkce   se značí   resp.  [pozn. 1]. Pro definiční obor se v zahraniční literatuře používá označení doména, pro obor hodnot pak označení kodoména.

PříkladEditovat

  • Oborem hodnot nemusí být jen čísla, lze sestrojit zobrazení, které vezme číslo a vrátí zobrazení. Uvažujme množinu   reálných spojitých funkcí reálné proměnné, tj. funkcí   a zobrazení  , které vezme číslo   a vrátí zobrazení  . Hodnotou zobrazení   je tedy opět nějaké zobrazení  , které zobrazuje reálná čísla na kladná reálná čísla, tj.  .
  • Ve funkcionální analýze se zavádí pojem esenciálního oboru hodnot. Pokud je na množině   daná míra   a   je nějaká komplexní funkce definovaná na  , tj.  , pak esenciálním oborem hodnot funkce   rozumíme množinu  , kde  .

PoznámkyEditovat

  1. Ve starší literatuře v angličtině se termín Range používal někdy pro obor hodnot jindy pro celou cílovou množinu  

OdkazyEditovat

LiteraturaEditovat

  • BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 4. vyd. Praha: Academia, 1994. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. 
  • JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet I. 7. vyd. Praha: Academia, 1984. 392 s. 

Související článkyEditovat