Definiční obor

množina všech hodnot, pro které je funkce f definována

Definiční obor zobrazení z množiny do množiny tvoří právě ty prvky množiny , pro něž je definován obraz v množině . Obecně nemusí být zobrazení definováno na celé množině , v tom případě tvoří jeho definiční obor podmnožinu množiny . Definiční obor funkce je množina všech hodnot, pro které je funkce definována.

Funkce zobrazuje množinu do množiny . Definiční obor značen červeně, obor hodnot žlutě.

DefiniceEditovat

V matematické notaci lze definiční obor pro zobrazení   zapsat následovně:

 .

Definiční obor zobrazení   resp. funkce   se značí   resp.  . Pro definiční obor se v zahraniční literatuře používá označení doména, pro obor hodnot pak označení kodoména.

Omezení definičního oboruEditovat

Každou funkci (resp. obecněji zobrazení) je možno omezit na libovolnou podmnožinu jejího definičního oboru. Tedy máme-li funkci   a platí-li  , můžeme omezit funkci   na množinu  , což značíme:

 .

Takto upravená funkce pak působí na prvky z množiny   stejným způsobem jako předtím na všechny prvky z množiny  . Jediným rozdílem je, že už má smysl hovořit o jejích hodnotách jen na prvcích z množiny  . Pro funkci   se   nazývá zúžení (restrikce)   na množinu  .

PříkladEditovat

  • Definiční obor mohou kromě čísel tvořit také např. funkce. Uvažujme množinu   reálných funkcí reálné proměnné, tj. funkcí   a operátor derivace  , který vezme funkci a vrátí její derivaci, tj. opět nějakou funkci, pak definiční obor operátoru derivace   tvoří ty funkce z  , pro něž existuje jejich derivace. Tento příklad ukazuje zobrazení, které není definováno na celé „vstupní“ množině, protože ne všechny funkce mají derivaci.
  • Uvažujme topologický prostor   a na něm definované zobrazení   zobrazující do množiny  . O zobrazení   řekneme, že je hustě definované, právě když je jeho definiční obor hustou podmnožinou topologického prostoru  , tj.  , kde pruh nad množinou značí uzávěr této množiny.

OdkazyEditovat

LiteraturaEditovat

  • BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 4. vyd. Praha: Academia, 1994. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. 
  • JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet I. 7. vyd. Praha: Academia, 1984. 392 s. 

Související článkyEditovat