Modul (matematika)

algebraická struktura

Modul v matematice (zejména v algebře) představuje určitým způsobem zobecnění vektorového prostoru. Zatímco definice vektorového prostoru vyžaduje, aby skaláry byly prvky tělesa, v případě modulu stačí, že skaláry jsou prvky okruhu.

Moduly mají mnoho vlastností podobných vektorovým prostorům, ale například nemusí mít bázi. A i pokud ji mají (takové moduly nazýváme volné), pak nemusí mít tato báze jednoznačně daný počet prvků.

Formální definiceEditovat

Levý R-modul nad okruhem   je tvořen abelovou grupou   a operací   (které říkáme skalární násobení), které splňují, že pro všechna   z   a   z M platí:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Definice pravého R-modulu je analogická, ale jako skalární operace se uvažuje  . Je-li   komutativní okruh, pak definice splývají a struktura bývá nazývána pouze R-modul.

Související článkyEditovat

S modulem nesouvisí operace modulo čili zbytek po dělení.


V tomto článku byl použit překlad textu z článku Module (mathematics) na anglické Wikipedii.