Volný modul

V matematice, přesněji v abstraktní algebře, se jako volný modul označuje takový modul, který má bázi, tedy lineárně nezávislou množinu prvků, která jej konečně generuje.

Formální definice

Modul $M$ nad okruhem $R$ má bázi $B$, pokud

1. $B$ je generující množina modulu $M$, tedy každý prvek $m\in M$ lze zapsat jako konečnou lineární kombinaci $m=\sum r_{i}b_{i}$, kde $r_{i}\in R,b_{i}\in B$;
2. $B$ je lineárně nezávislá, tedy pokud $0=\sum r_{i}b_{i}$ pro nějaká $r_{i}\in R$ a nějaká po dvou různá $b_{i}\in B$, pak jsou všechna $r_{i}=$ rovna nulovému prvku.

Příklady

• Každý vektorový prostor je zároveň i volným modulem.