Komutativní okruh

algebraická struktura

V rámci abstraktní algebry je komutativní okruh definován jako takový okruh, ve kterém platí komutativita násobení. Jedná se tedy o algebraickou strukturu se sčítáním a násobením, kde sčítání splňuje axiomy komutativní grupy, násobení axiomy komutativního monoidu a násobení je distributivní vzhledem k sčítání.[1] Studiem komutativních okruhů se zabývá obor zvaný komutativní algebra.

Komutativním okruhem je každý obor integrity, proto jsou základním příkladem komutativního okruhu celá čísla. Také každé komutativní těleso je zároveň i komutativním okruhem, proto jsou komutativními okruhy i racionální čísla, reálná čísla, komplexní čísla a také všechna konečná tělesa. Je-li nějaký okruh komutativní, pak je komutativní i polynomický okruh nad tímto okruhem, tedy okruh tvořený všemi mnohočleny s koeficienty z daného okruhu. Příkladem nekomutativního okruhu je maticový okruh.

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Commutative ring na anglické Wikipedii.

  1. MAC LANE, Saunders; BIRKHOFF, Garrett. Algebra. Bratislava: ALFA, 1974. Kapitola IV. Okruhy, s. 149. (slovensky)