Komutativní těleso

algebraická struktura

Komutativní těleso[1] (někdy stručně těleso[2] podle německého körper, někdy též pole z anglického field) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace, sčítání a násobení, pro které platí řada určených vlastností. Jedná se o taková tělesa, kde násobení splňuje navíc komutativitu, respektive takové komutativní okruhy, kde navíc existuje inverzní prvek pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).

Tělesa, ve kterých násobení není komutativní, se nazývají nekomutativní tělesa.[1]

Definice komutativního tělesaEditovat

Trojici  , kde   je množina a + (sčítání) a   (násobení) jsou binární operace, nazveme komutativním tělesem, je-li   okruh a platí-li navíc

  • pro každé   existuje   tak, že  , což značíme   (existence inverzního prvku k násobení), a
  • pro každé   platí   (komutativita násobení).

Příklady tělesEditovat

ReferenceEditovat

  1. a b KUROŠ, Alexandr Gennaďjevič. Kapitoly z obecné algebry. Praha: Academia, 1977. Kapitola II. Grupy a okruhy. 
  2. VLADIMÍR, Kořínek. Základy algebry. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1953. Kapitola I. Základní pojmy algebry a čísla racionální.