Otevřít hlavní menu

Racionální číslo

číslo, které lze vyjádřit s konečným, případně nekonečným periodickým, počtem desetinných míst

Racionální číslo je číslo, které lze vyjádřit jako zlomek, tedy podíl dvou celých čísel, většinou zapsaný ve tvaru nebo a/b, kde b není nula. Název pochází z latinského ratio - podíl. Množina všech racionálních čísel se značí Q nebo , z latinského quotient - podíl. Reálné číslo, které není racionální, se nazývá iracionální číslo. Iracionální čísla jsou např. nebo . Desetinný rozvoj racionálního čísla je periodický. V případě konečného rozvoje - desetinného čísla - tvoří periodu nuly.

U zlomku se číslo a označuje jako čitatel, číslo b jako jmenovatel (neboť určuje jméno zlomku: 1/2 je jedna polovina, 1/3 je jedna třetina, 1/4 je jedna čtvrtina atd.). Každé racionální číslo lze vyjádřit nekonečně mnoha zlomky, např. 1/2=2/4=3/6=... . Nejjednodušší je tvar, ve kterém a a b jsou nesoudělná čísla a b je kladné. Každé racionální číslo tento základní tvar má a je dán jednoznačně.

Obsah

VlastnostiEditovat

Množina racionálních čísel   společně s operacemi sčítání a násobení tvoří komutativní těleso. Je to podílové těleso oboru celých čísel, tedy nejmenší těleso, které obsahuje všechna celá čísla.

Množina   je spočetná; jelikož množina všech reálných čísel je nespočetná, jsou skoro všechna reálná čísla iracionální (ve smyslu Lebesgueovy míry). Racionální čísla však tvoří hustou podmnožinu množiny reálných čísel   – ke každému reálnému číslu lze libovolně blízko najít racionální číslo neboli každé reálné číslo lze s libovolnou přesností nahradit racionálním číslem.

Počítání se zlomkyEditovat

Zlomky lze sčítat a násobit:

 
 

Dva zlomky   a   vyjadřují stejné racionální číslo tehdy a jen tehdy, když  . Ke každému racionálnímu číslu existuje číslo opačné a ke každému nenulovému i převrácené:

  pokud  
  pokud   a zároveň  

OdkazyEditovat