Trojúhelníková matice

Trojúhelníková matice je čtvercová matice, která má všechny prvky pod (resp. nad) hlavní diagonálou všechny rovné nule. V prvním případě jde o horní, v druhém o dolní trojúhelníkovou matici.[1]

Dolní trojúhelníková matice je matice tvaru

, tedy pro její prvky platí: pro

Horní trojúhelníková matice je matice tvaru

, tedy pro její prvky platí: pro

Speciálním případem je diagonální matice, která je zároveň horní i dolní trojúhelníkovou maticí.

VlastnostiEditovat

  • Matice L je dolní trojúhelníková, právě když její transpozice LT je horní trojúhelníková matice.[1]
  • Součin dvou trojúhelníkových matic stejného typu je trojúhelníková matice téhož typu.[1]
  • Nechť L je dolní trojúhelníková matice s nenulovými diagonálními prvky. Pak L je regulární a její inverzní matice L−1 je dolní trojúhelníková matice.[1]
  • Pro dolní trojúhelníkovou matici platí, že její determinant je roven součinu prvků na hlavní diagonále.[2]

ReferenceEditovat

  1. a b c d ZDENĚK, Dostál; VÍT, Vondrák. Lineární algebra [online]. Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava a Západočeská univerzita v Plzni, 2012-04-24 [cit. 2022-04-05]. Kapitola 7.2 Trojúhelníkové matice, s. 51. Dostupné online. 
  2. ZDENĚK, Dostál; VÍT, Vondrák. Lineární algebra [online]. Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava a Západočeská univerzita v Plzni, 2012-04-24 [cit. 2022-04-05]. Kapitola 20.2 Induktivní definice determinantu, s. 169. Dostupné online.