Otevřít hlavní menu

Lieova algebra je matematická struktura, která úzce souvisí s Lieovými grupami a jejich reprezentacemi.

DefiniceEditovat

Lieova algebra je algebra, tj. vektorový prostor V spolu s bilineárním zobrazením ("násobením"), označovaným závorkami,

 ,

s těmito speciálními vlastnostmi:

  •   (antisymetrie)
  •   (Jacobiho identita)

PříkladyEditovat

  • Libovolný vektorový prostor s triviální (nulovou) závorkou:  
  • Třírozměrný vektorový prostor s vektorovým součinem:  
  • matice   s nulovou stopou a komutátorem  
  • antisymetrické reálné matice spolu s komutátorem
  • antihermitovské matice spolu s komutátorem
  • funkce na fázovém prostoru spolu s Poissonovou závorkou
  • vektorová pole na varietě s komutátorem vektorových polí
  • Tečný prostor   Lieovy grupy G v jednotkovém prvku spolu se závorkou  , kde   je derivace zobrazení   v  . Této Lieovy algebře   se říká Lieova algebra Lieovy grupy G. V případě maticových grup je   pouze tečný prostor G a   obyčejný komutátor matic.

Související článkyEditovat