Stopa matice

(přesměrováno z Stopa (algebra))

Stopa matice je v oboru lineární algebry označení pro součet prvků na hlavní diagonále čtvercové matice. Značí se . [1] Pro matici

má stopa hodnotu

.

VlastnostiEditovat

  • Stopa je lineární zobrazení, neboli pro libovolné matice   a   nad tělesem   a libovolné   platí:
     
  • Stopa se nemění transpozicí:
     
  • Stopa reálné nebo komplexní matice je rovna součtu jejích vlastních čísel (včetně násobnosti).
  • Pro čtvercové matice   a   stejného řádu platí:
     
  • Podobné matice mají stejnou stopu, neboli pro čtvercovou matici   a regulární matici   stejného řádu platí:
     
Jinými slovy, stopa je invariantní vůči změně báze.

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Spur (Mathematik) na německé Wikipedii.

  1. ČSN EN ISO 80000-2 (011300). Veličiny a jednotky - Část 2: Matematika. Česká agentura pro standardizaci, 2020-11-01. detail.

LiteraturaEditovat

  • BÄRTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha: Academia, 2006. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. Kapitola Matice, s. 180–198. 
  • BEČVÁŘ, Jindřich. Lineární algebra. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 436 s. ISBN 978-80-7378-392-1. 
  • HLADÍK, Milan. Lineární algebra (nejen) pro informatiky. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 328 s. ISBN 978-80-7378-378-5. S. 39. 
  • OLŠÁK, Petr. Lineární algebra [online]. Praha: 2007 [cit. 2023-02-20]. Dostupné online. 
  • MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru [online]. [cit. 2023-02-20]. Dostupné online.