Stopa matice
(přesměrováno z Stopa (algebra))
Stopa matice je v oboru lineární algebry označení pro součet prvků na hlavní diagonále čtvercové matice. Značí se . [1] Pro matici
má stopa hodnotu
- .
VlastnostiEditovat
- Stopa je lineární zobrazení, neboli pro libovolné matice a nad tělesem a libovolné platí:
- Stopa se nemění transpozicí:
- Stopa reálné nebo komplexní matice je rovna součtu jejích vlastních čísel (včetně násobnosti).
- Pro čtvercové matice a stejného řádu platí:
- Podobné matice mají stejnou stopu, neboli pro čtvercovou matici a regulární matici stejného řádu platí:
- Jinými slovy, stopa je invariantní vůči změně báze.
OdkazyEditovat
ReferenceEditovat
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Spur (Mathematik) na německé Wikipedii.
LiteraturaEditovat
- BÄRTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha: Academia, 2006. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. Kapitola Matice, s. 180–198.
- BEČVÁŘ, Jindřich. Lineární algebra. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 436 s. ISBN 978-80-7378-392-1.
- HLADÍK, Milan. Lineární algebra (nejen) pro informatiky. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 328 s. ISBN 978-80-7378-378-5. S. 39.
- OLŠÁK, Petr. Lineární algebra [online]. Praha: 2007 [cit. 2023-02-20]. Dostupné online.
- MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru [online]. [cit. 2023-02-20]. Dostupné online.