Schurův rozklad
Schurův rozklad je rozklad čtvercové matice ve tvaru , kde je unitární matice a je horní trojúhelníková matice, která má na diagonále vlastní čísla matice . V numerické lineární algebře se tento rozklad velmi často využívá, a to především k výpočtu vlastních čísel matice.
Schurův rozklad normální matice
editovatJe-li navíc matice normální, tj. (speciálně je-li matice symetrická, hermitovská, antisymetrická, antihermitovská, ortogonální, nebo unitární), pak
je také matice normální. Porovnáním (diagonálních) prvků matic a zjistíme, že matice je diagonální.
Porovnáním prvních prvků prvního řádku rovnosti
dostaneme , . Analogicky postupujeme dále.
Schurova věta
editovatPro libovolnou matici existuje unitární matice tak, že je horní trojúhelníková matice s vlastními čísly matice na diagonále v libovoném předepsaném pořadí. Je-li navíc matice normální, je matice diagonální.
Výpočet
editovatK výpočtu Schurova rozkladu se využívá QR algoritmu, který je založen na QR rozkladu. Avšak pro matici řádu většího nebo rovno 5 nelze obecně spočíst tento rozklad v konečném počtu kroků.