Hermitovská matice

typ komplexních matic, které jsou samy vůči sobě adjungované

Hermitovská matice neboli samoadjungovaná matice neboli samosdružená matice je v oboru lineární algebry taková čtvercová matice s prvky z oboru komplexních čísel, ve které jsou všechny dvojice prvků , komplexně sdružené, tedy

Totéž lze vyjádřit podmínkou, že pro danou matici je matice adjungovaná rovna matici transponované, tedy platí:

PříkladyEditovat

  • Matice
      kde   je imaginární jednotka, je hermitovská.
  • Pauliho matice:
     
    jsou hermitovské.

VlastnostiEditovat

  • Reálná část hermitovské matice je symetrická, tj.   zatímco imaginární část je antisymetrická, tj.  
  • Na diagonále má hermitovská matice reálná čísla.
  • Pro matice z reálných čísel odpovídají hermitovské matice právě těm symetrickým.
  • Hermitovské matice jsou normální, tj.  

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Hermitesche Matrix na německé Wikipedii.