Krychle

Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří 6 stejných čtverců. Má 8 rohů a 12 hran. Patří mezi mnohostěny, speciálně mezi takzvaná platónská tělesa.

Krychle
Objem	$V=a^{3}$
Povrch	$S=6a^{2}$
Obrazec stěny	čtverec
Počet vrcholů	8
Počet hran	12
Počet stěn	6
Úhel u vrcholu	90°
Poloměr opsané kulové plochy	$r={\frac {\sqrt {3}}{2}}a$
Poloměr vepsané kulové plochy	$\rho ={\frac {a}{2}}$
Duální mnohostěn	osmistěn

Vlastnosti

Výpočty

Objem $V\,\!$ a povrch $S\,\!$ krychle lze vypočítat z délky její hrany $a\,\!$ jako:

• $V=a^{3}\,\!$
• $S=6\cdot a^{2}\,\!$

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

• $u_{s}=a\cdot {\sqrt {2}}\,\!$

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

• $u=a\cdot {\sqrt {3}}\,\!$

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Souměrnost

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček).

Krychle je osově souměrná podle 9 os:

• tří spojnic středů protilehlých stěn
• šesti spojnic středů protilehlých hran

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

• tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
• šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Další vlastnosti

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Vztah k teorii čísel

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:

Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?

Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

Vícerozměrná geometrická tělesa

d=2	trojúhelník	čtverec	šestiúhelník	pětiúhelník
d=3	jehlan	krychle, oktaedr	krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn	dvanáctistěn, dvacetistěn
d=4	5nadstěn	teserakt, 16nadstěn	24nadstěn	120nadstěn,600nadstěn
d=5	5simplex	penterakt, 5ortoplex
d=6	6simplex	hexerakt, 6ortoplex
d=7	7simplex	hepterakt, 7ortoplex
d=8	8simplex	okterakt, 8ortoplex
d=9	9simplex	ennerakt, 9ortoplex
d=10	10simplex	dekerakt, 10ortoplex
d=11	11simplex	hendekerakt, 11ortoplex
d=12	12simplex	dodekerakt, 12ortoplex
d=13	13simplex	triskaidekerakt, 13ortoplex
d=14	14simplex	tetradekerakt, 14ortoplex
d=15	15simplex	pentadekerakt, 15ortoplex
d=16	16simplex	hexadekerakt, 16ortoplex
d=17	17simplex	heptadekerakt, 17ortoplex
d=18	18simplex	oktadekerakt, 18ortoplex
d=19	19simplex	ennedekerakt, 19ortoplex
d=20	20simplex	ikosarakt, 20ortoplex

Související články

• Hrací kostka
• Nadkrychle: teserakt, penterakt, …
• Kvádr
• Mnohostěn

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu krychle na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo hexaedr ve Wikislovníku
• Slovníkové heslo krychle ve Wikislovníku

Portály: Matematika

Autoritní data: GND: 4079396-5 | LCCN: sh85034644 | WorldcatID: lccn-sh85034644