Krychle
Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří 6 stejných čtverců. Má 8 rohů a 12 hran. Patří mezi mnohostěny, speciálně mezi takzvaná platónská tělesa.
Krychle | |
![]() | |
Objem | |
---|---|
Povrch | |
Obrazec stěny | čtverec |
Počet vrcholů | 8 |
Počet hran | 12 |
Počet stěn | 6 |
Úhel u vrcholu | 90° |
Poloměr opsané kulové plochy | |
Poloměr vepsané kulové plochy | |
Duální mnohostěn | osmistěn |
VlastnostiEditovat
VýpočtyEditovat
Objem a povrch krychle lze vypočítat z délky její hrany jako:
Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:
Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:
Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.
SouměrnostEditovat
Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček).
Krychle je osově souměrná podle 9 os:
- tří spojnic středů protilehlých stěn
- šesti spojnic středů protilehlých hran
Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:
- tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
- šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran
Další vlastnostiEditovat
Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.
Vztah k teorii číselEditovat
Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:
Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?
Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.
d=2 | trojúhelník | čtverec | šestiúhelník | pětiúhelník |
d=3 | jehlan | krychle, oktaedr | krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn | dvanáctistěn, dvacetistěn |
d=4 | 5-nadstěn | teserakt, 16-nadstěn | 24-nadstěn | 120-nadstěn,600-nadstěn |
d=5 | 5-simplex | penterakt, 5-ortoplex | ||
d=6 | 6-simplex | hexerakt, 6-ortoplex | ||
d=7 | 7-simplex | hepterakt, 7-ortoplex | ||
d=8 | 8-simplex | okterakt, 8-ortoplex | ||
d=9 | 9-simplex | ennerakt, 9-ortoplex | ||
d=10 | 10-simplex | dekerakt, 10-ortoplex | ||
d=11 | 11-simplex | hendekerakt, 11-ortoplex | ||
d=12 | 12-simplex | dodekerakt, 12-ortoplex | ||
d=13 | 13-simplex | triskaidekerakt, 13-ortoplex | ||
d=14 | 14-simplex | tetradekerakt, 14-ortoplex | ||
d=15 | 15-simplex | pentadekerakt, 15-ortoplex | ||
d=16 | 16-simplex | hexadekerakt, 16-ortoplex | ||
d=17 | 17-simplex | heptadekerakt, 17-ortoplex | ||
d=18 | 18-simplex | oktadekerakt, 18-ortoplex | ||
d=19 | 19-simplex | ennedekerakt, 19-ortoplex | ||
d=20 | 20-simplex | ikosarakt, 20-ortoplex |
Související článkyEditovat
Externí odkazyEditovat
- Obrázky, zvuky či videa k tématu krychle na Wikimedia Commons
- Slovníkové heslo hexaedr ve Wikislovníku
- Slovníkové heslo krychle ve Wikislovníku