Otevřít hlavní menu

Kvádr

geometrické těleso

Kvádr je trojrozměrné tělesorovnoběžnostěn, jehož stěny tvoří šest pravoúhlých čtyřúhelníků (zpravidla obdélníků, ale existují i speciální případy jako např. čtverec). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky.

Kvádr
Cuboid simple.svg
Objem
Povrch
Obrazec stěny obdélník
Počet vrcholů 8
Počet hran 12
Počet stěn 6
Úhel u vrcholu 90°
Poloměr opsané kulové plochy -
Poloměr vepsané kulové plochy -
Duální mnohostěn -

VlastnostiEditovat

VýpočtyEditovat

Objem   a povrch   kvádru lze vypočítat z délky jeho hran   jako:

  •  
  •  

Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky obdélníka ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z Pythagorovy věty:

  •  
  •  
  •  

Všechny čtyři tělesové úhlopříčky jsou stejně dlouhé a protínají se ve středu souměrnosti. Délku tělesové úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:

  •  

Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve speciálních případech 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.

SouměrnostEditovat

Kvádr je středově souměrný podle průsečíku svých úhlopříček.

Kvádr je osově souměrný podle tří os – spojnic středů protilehlých stěn.

Kvádr je rovinově souměrný podle tří rovin. Každá z těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn kvádru a prochází průsečíkem úhlopříček kvádru.

Další vlastnostiEditovat

Každé dvě stěny kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Speciální případyEditovat

Pravidelný čtyřboký hranolEditovat

Speciálním případem kvádru pro   je pravidelný čtyřboký hranol. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou – mluvíme o ní jako o základně nebo podstavě. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o výšce hranolu  .

Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:

  •  
  •  

LiteraturaEditovat

  • Marcela Palková a kolektiv: Průvodce matematikou 2, Didaktis, Brno 2007, ISBN 978-80-7358-083-4, str. 114-115

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat

  •   Slovníkové heslo kvádr ve Wikislovníku