5nadstěn

5nadstěn je v geometrii čtyřrozměrnou analogií tetraedru. Jde o konvexní čtyřrozměrné těleso s deseti trojúhelníkovými stěnami. Je jedním z šesti pravidelných nadstěnů a také čtyřrozměrný simplex.

Pentachoron
5nadstěn
4simplex
Pentachoron
Pentachoron
TypPravidelný polychoron
Nadstěn5 (3.3.3)
Stěn10 {3}
Hran10
Vrcholů6
Schläfliho symbol{3,3,3}
Grupa symetriegrupa [3,3,3]
Duální těleso5nadstěn
Vlastnostikonvexní

GeometrieEditovat

Kartézské souřadnice vrcholů 5nadstěnu o délce hrany 2 jsou:

 
 
 
 
 
3D projekce pentachoronu

Objem a obsah 5nadstěnuEditovat

Následující vzorce udávají, jaký je objem 5nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.[1]

 

 

 

 

Poloměr vepsané koule je

 

a poloměr koule opsané je

 

VÍCEROZMĚRNÁ GEOMETRICKÁ TĚLESA
d=2 trojúhelník čtverec šestiúhelník pětiúhelník
d=3 tetraedr krychle, oktaedr krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn dvanáctistěn, dvacetistěn
d=4 5nadstěn teserakt, 16nadstěn 24nadstěn 120nadstěn, 600nadstěn
d=5 5simplex penterakt, 5ortoplex
d=6 6simplex hexerakt, 6ortoplex
d=7 7simplex hepterakt, 7ortoplex
d=8 8simplex okterakt, 8ortoplex
d=9 9simplex ennerakt, 9ortoplex
d=10 10simplex dekerakt, 10ortoplex
d=11 11simplex hendekerakt, 11ortoplex
d=12 12simplex dodekerakt, 12ortoplex
d=13 13simplex triskaidekerakt, 13ortoplex
d=14 14simplex tetradekerakt, 14ortoplex
d=15 15simplex pentadekerakt, 15ortoplex
d=16 16simplex hexadekerakt, 16ortoplex
d=17 17simplex heptadekerakt, 17ortoplex
d=18 18simplex oktadekerakt, 18ortoplex
d=19 19simplex ennedekerakt, 19ortoplex
d=20 20simplex ikosarakt, 20ortoplex

Jiné názvyEditovat

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. FONTAINE, David A. [cit. 2010-08-01]. Dostupné v archivu pořízeném dne 02-07-2004. (anglicky) 

Externí odkazyEditovat