Úhlopříčka

Úhlopříčka (též diagonála) je úsečka, která spojuje dva různé nesousední vrcholy mnohoúhelníka nebo mnohostěnu.

Úhlopříčky mnohostěnu: tělesová a stěnová

Mnohoúhelník

9 diagonál v šestiúhelníku

Počet úhlopříček v mnohoúhelníku je možno vypočítat podle vzorce: ${\frac {n\cdot (n-3)}{2}}$, kde n je počet vrcholů mnohoúhelníku (větší než 3).

Délka úhlopříčky se často dá spočítat pomocí Pythagorovy věty, obecně pomocí kosinové věty.

Pomocí úhlopříček lze určit, zda je mnohoúhelník konvexní či nekonvexní. Pokud všechny body úhlopříček náleží mnohoúhelníku, je mnohoúhelník konvexní, pokud ne, je nekonvexní.

Mnohostěn

Rozlišují se:

• úhlopříčka tělesová – prochází vnitřkem tělesa: A' – C
• úhlopříčka stěnová – leží v některé stěně mnohoúhelníku: B' – D'

Čtyřstěn nemá žádnou úhlopříčku.

Pětistěn má jen stěnové úhlopříčky.

Jehlan nemá tělesovou úhlopříčku, stěnové může mít jen v podstavě.

Z každého vrcholu čtyřbokého hranolu vychází jedna tělesová úhlopříčka.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu úhlopříčka na Wikimedia Commons
• Úhlopříčky různých prostorů – rozfázované modely 3D až 5D krychlí
• Výpočet úhlopříčky 4D krychle – Pythagorovou větou, i s třemi zobrazeními

Portály: Matematika