Otevřít hlavní menu

Středová souměrnost je typ geometrického zobrazení. Středová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jedná se tedy o jedno ze shodných zobrazení.

Obsah

DefiniceEditovat

 
Středová souměrnost

Středová souměrnost na přímce, v rovině nebo v prostoru se středem v bodě   (tzv. střed souměrnosti) je takové zobrazení, které zobrazuje střed   na sebe sama a bod   různý od   na bod  , který se nachází na polopřímce opačné k   ve stejné vzdálenosti od   jako bod   (tj. platí pro něj  ).

Objekt (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme za středově souměrný, pokud je v nějaké středové souměrnosti obrazem sebe sama. Střed této středové souměrnosti pak nazýváme středem souměrnosti objektu.

Středová souměrnost v prostoru se středem v počátku souřadné soustavy se též nazývá prostorová inverze.

PříkladyEditovat

 
Příklad středově souměrného útvaru

VlastnostiEditovat

Středová souměrnost s pevně daným středem je sama sobě inverzním zobrazením - složením dvou středových souměrností se stejným středem vzniká identita.

Kromě vzdáleností zachovává středová souměrnost v rovině i orientaci - pokud bylo pořadí vrcholů v trojúhelníku po směru hodinových ručiček, pak pořadí jejich obrazů ve středové souměrnosti je opět po směru hodinových ručiček (což je něco, co neplatí například pro osovou souměrnost).

Středová souměrnost se středem v bodě   je v rovině shodná s otočením o 180 stupňů podle středu  . Trochu jiná je situace v prostoru, kde nemá smysl mluvit o otočení kolem bodu, ale kolem osy.

Středová souměrnost je involucí, neboť bod   je samodružný a každá přímka procházející tímto bodem je také samodružná.

Související článkyEditovat

OdkazyEditovat

  • POMYKALOVÁ E. a kol., 2010: Matematika pro gymnázia - Stereometrie. Praha: Prometheus.
  • BOČEK L., KOČANDRLE M., SEKANINA M., ŠEDIVÝ J., 1980. Geometrie II. Praha: SPN.