Otevřít hlavní menu

Mezinárodní matematická olympiáda

Mezinárodní matematická olympiáda (IMO) je nejvyšším stupněm matematických soutěží pro neuniverzitní studenty mladší 20 let. Je to zároveň nejstarší z mezinárodních oborových olympiád. První se konala v roce 1959 v Rumunsku a od té doby každoročně kromě roku 1980. Okolo 90 zemí posílá na olympiádu šest studentů doprovázených vedoucím, jeho zástupcem a popřípadě diváky. Soutěž se skládá ze šesti úloh, z nichž za každou lze získat maximálně 7 bodů.

Obsah úloh se pohybuje od extrémně náročných úloh z oblastí od matematické analýzy až k problémům z&bsp;oblastí matematiky, které nejsou příliš tradiční ve školách, dokonce ani na univerzitní úrovni, jako je projektivní a komplexní geometrie, funkcionální rovnice, dále je pak pevně zakotvena teorie čísel, kde jsou požadovány rozsáhlé vědomosti různých teorémů. Ačkoliv je matematická analýza k řešení problémů povolena, nikdy není k řešení nezbytná. Úlohy jsou tvořeny tak, aby jejich zadání bylo snadno srozumitelné i se základními znalostmi matematiky, ačkoliv k řešení je často nezbytné znát o mnoho více. Tento princip podle autorů poskytuje více univerzality a vytváří popud k nalezení elegantních, klamně lehce vyhlížejících problémů, k jejichž řešení je však potřeba určitá dávka vynalézavosti.

Proces výběru reprezentantů se liší stát od státu. Často je to postupný systém národních soutěží, ve kterém se postupně třídí účastníci, až se dosáhne závěrečných reprezentantů. Ceny jsou na IMO udělovány určitému hornímu procentu soutěžících. Týmová soutěž není oficiálně vyhlašována, ale statistiky jsou vedeny a týmové výsledky jsou neoficiálně porovnávány častěji, než výsledky jednotlivých účastníků. Všichni účastníci musí být mladší 20 let a nesmí být registrováni na žádné vysokoškolské instituci.

HistorieEditovat

První mezinárodní matematická olympiáda se konala v Rumunsku roku 1959. Od té doby se pořádala každoročně s roční přestávkou v roce 1980, kdy byla olympiáda zrušena kvůli lidovým střetům v Mongolsku. Olympiáda byla zpočátku založena pro východoevropské země pod sovětským vlivem, ale nakonec se jí účastnili i ostatní země. Z toho důvodu se první ročníky konaly výhradně v zemích východního bloku, ale postupně se olympiáda rozšířila do mnoha dalších zemí.

Zdroje o umístění a dataci prvních olympiád se někdy odlišují. Tato skutečnost je zčásti dána tím, že vedoucí týmů, popř. organizátoři, na místo přijíždějí v jinou dobu než studenti a také tím, že bývají jinde ubytováni.

Někteří účastníci IMO, jako například Němec Christian Reihner (5 zlatých a jedna bronzová medaile v letech 19992003) dosáhli na olympiádě mimořádných výsledků. Další úspěšní účastnící, jako např. Grigory Margulis se později stali významnými matematiky. Několik účastníků také později získalo prestižní matematická ocenění, jako např. Fieldsovu medaili.

Hodnocení a strukturaEditovat

Soutěž se skládá ze šesti úloh, z nichž každá může být ohodnocena 0 až 7 body. Celkově lze tedy získat 42 bodů. Jako pomůcky jsou povoleny jen psací a rýsovací potřeby. Nelze tedy používat kalkulačky. Účastníci řeší úlohy po dva následující dny, kdy v každém mají 4 a půl hodiny na vypracování tří úloh. Úlohy jsou vybírány z mnoha oblastí středoškolské matematiky, obecně je lze zařadit do geometrie, teorie čísel, algebry a kombinatoriky. Řešení úloh nevyžaduje znalosti vyšší matematiky jako infinitesimálního počtu či matematické analýzy. Nicméně je povoleno i těmito metodami úlohy řešit. Řešení jsou většinou krátká a pochopitelná. Úlohy vyžadují spíše elegantní a originální myšlenky. Významně zastoupeny jsou úlohy obsahující algebraické nerovnosti, komplexní čísla a konstrukční geometrické problémy.

Každá z účastnících se zemí, kromě pořádající, může do soutěže navrhnout úlohy, které dále posuzuje a diskutuje výběrová komise olympiády zajišťovaná pořádající zemí. Nakonec se vybere šest úloh do finálního zadání. Z tohoto důvodu jsou vedoucí týmů po celou dobu striktně separováni od studentů, neboť o problémech, které se v soutěži mohou vyskytnout, již mají informace.

Příspěvky jednotlivých zemí jsou poté odsouhlaseny ostatními, vyskytnou-li mezi nimi některé spory, posuzuje daný případ hlavní koordinátor olympiády, případně nakonec její porota.

Výběr účastníkůEditovat

Samotný výběr účastníků olympiády se liší stát od státu, který reprezentují. V některých zemích, zejména ve východní Asii proces výběru reprezentantů zahrnuje několik soutěží s obtížností srovnatelnou se samotnou olympiádou. Reprezentanti Číny se účastní ještě půlměsíčního soustředění, kde se rozhoduje o budoucích kandidátech. V USA se výběrový proces skládá ze soutěží s postupně se zvyšující obtížností a končí taktéž výběrových soustředěním. Stejná situace je i v České republice, kde jsou kandidáti vybíráni podle umístění v národním kole matematické olympiády a následujícího soustředění.

V bývalém Sovětském svazu a zemích východní Evropy byli reprezentanti vybíráni již několik let předem, aby mohli být po tuto dobu pro soutěž systematicky trénováni. Mnoho zemí však tento postup již zavrhlo.

OceněníEditovat

Účastníci jsou ohodnocováni na základě jejich individuálních bodových výsledků.

  • Následné minimální bodové zisky pro zisk zlaté, stříbrné a bronzové medaile jsou vytvořeny tak, že poměr medailistů je 1:2:3
  • Účastníci, kteří nedosáhnou na žádnou z medailí, ale alespoň jednu úlohu vyřeší za plný počet bodů získávají čestné uznání (honourable mention).

Zvláštní ceny mohou být uděleny za mimořádně elegantní řešení nějaké úlohy, popřípadě nalezení dobrého zobecnění problému. To se naposledy stalo v letech 2005, 1995 a 1988, ale ocenění byla častěji udělována do začátku 80. let.

Pravidlo, že medaile může získat maximálně polovina účastníků je někdy porušeno, když by jeho striktní dodržení vedlo k přílišnému zredukování počtu medailistů. To se naposledy stalo v roce 2006, kde byly možnosti udělit buď 188, nebo 253 medailí z celkového počtu 498 účastníků.

Významné úspěchyEditovat

 
Čtyři řešitelé s plným počtem 42 bodů na IMO 2001. Zleva: Gabriel Carroll, Reid Barton (oba USA), Zhiqiang Zhang, Liang Xiao (oba Čína)

Zemí s nejmenším počtem obyvatel, která vyhrála IMO je Bulharsko, které je navíc jednou ze čtyř zemí (společně s Ruskem, USA a Čínou), jejichž všichni účastnící jedné IMO získali zlatou medaili (2003). Číně se toto podařilo celkem osmkrát (1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006), Rusku jednou (2002) a USA taktéž jednou (1994), kdy dokonce všichni američtí reprezentanti obdrželi plný počet 42 bodů, což se žádné jiné zemi nikdy nepodařilo. Maďarsko v roce 1974 vyhrálo neobvyklým způsobem, kdy žádný z reprezentantů neměl zlatou medaili (5×stříbro, 3× bronz) stejně jako v týmu druhého NDR (4×stříbro, 4× bronz).

Několik individuálních účastníků získalo vysoké ocenění vícekrát. Reid Barton (USA) byl první, který získal 4 zlaté medaile (1998, 1999, 2000, 2001) a je zároveň jediným, který se umístil v absolutním pořadí na prvním místě jak na mezinárodní matematické olympiádě, tak na mezinárodní olympiádě v informatice. Jediný další čtyřnásobný držitel zlaté medaile (2000, 2001, 2002, 2003) je Christian Reiher (Německo). Navíc je držitelem i jedné bronzové medaile z roku 1999. Vedle něho získalo pět medailí z nichž alespoň tři byly zlaté už jen Wolfgang Burmeister (NDR), Martin Harterich (NSR) a Iurie Boreico (Moldavsko). Ciprian Manolescu (Rumunsko) dokázal nejvíckrát ze všech získat plný počet 42 bodů. Tento výkon předvedl při všech třech svých účastech v letech 1995, 1996 a 1997. Eugenia Malinnikova (SSSR) je nejúspěšnější ženou v historii IMO. Získala tři zlaté medaile v letech 1989, 1990 a 1991 výkony 41, 42 a opět 42 bodů. Jen jediný bod v roce 1989 ji dělí od rekordu Manolesca. Terence Tao (Austrálie) se účastnil olympiády v letech 1986, 1987 a 1988. Získal postupně bronzovou, stříbrnou a zlatou medaili. Při zisku zlaté medaile mu bylo pouhých 13 let, což je rekord. V roce 2006 obdržel Fieldsovu medaili. Oleg Golbert (Rusko/USA) je jediným účastníkem v historii, který získal zlatou medaili za různé země. V letech 2002 a 2003 za Rusko, roku 2004 za USA. Vladimir Drinfel'd (SSSR) získal zlatou medaili a plný počet bodů v roce 1969 a roku 1990 získal Fieldsovu medaili. Grigorij Perelman získal plný počet bodů v roce 1982 a v roce 2006 byl taktéž oceněn Fieldsovou medailí, nicméně cenu nepřevzal.

Česká účastEditovat

Česká republika se IMO účastní každoročně od roku 1993. Za tu dobu celkově reprezentanti ČR získali 5 zlatých, 29 stříbrných, 62 bronzových medailí a 35 čestných uznání. Jako tým se Česká republika umístila nejlépe v absolutním pořadí na 10. místě ze 73 zemí (relativně 87.50%) při své první účasti a v relativním pořadí 88.18% (absolutně na 14. místě ze 111 zemí) v roce 2017. V první dvacítce byla pětkrát, a to v letech 1995 (17.), 1997 (18.), 1998 (15.), 2005 (15.) a 2017 (14.). Nejlepšího individuálního výsledku – celkově 14. místa – dosáhl v roce 2017 Pavel Turek.[1]

Československá účastEditovat

I za doby federace se Československo účastnilo všech ročníků IMO. Za tu dobu celkově reprezentanti ČSR získali 10 zlatých, 50 stříbrných a 71 bronzových medailí. Družstvo se nejlépe umístilo v roce 1960 na prvním a nejhůře v roce 1981 na 14. místě. Nejlepší výsledek zaznamenal Jan Nekovář, který se zúčastnil všech tří olympiád v letech 1978–1981, v roce 1978 získal stříbrnou medaili a v letech 1979 a 1981 získal zlaté medaile a obsadil individuální první místa. Absolutního prvního místa dále dosáhli Bohuslav Diviš (1959), Ivan Korec (1960), Bohuslav Sivák a Tomáš Mašek (oba 1968) a Petr Čížek (1989).[2]

Přehled herEditovat

Poř. Rok Místo Zlato Stříbro Bronz
Země Body Země Body Země Body
1. 1959   Brašov, Bukurešť (Rumunsko)   Rumunsko 249   Maďarsko 233   Československo 192
2. 1960   Sinaia (Rumunsko)   Československo 257   Maďarsko
  Rumunsko
248 -
3. 1961   Veszprém (Maďarsko)   Maďarsko 270   Polsko 203   Rumunsko 197
4. 1962   České Budějovice (Československo)   Maďarsko 289   SSSR 263   Rumunsko 257
5. 1963   Varšava, Krakov (Polsko)   SSSR 271   Maďarsko 234   Rumunsko 191
6. 1964   Moskva (SSSR)   SSSR 269   Maďarsko 253   Rumunsko 213
7. 1965   Východní Berlín (NDR)   SSSR 281   Maďarsko 244   Rumunsko 222
8. 1966   Sofie (Bulharsko)   SSSR 293   Maďarsko 281   NDR 280
9. 1967   Cetinje (Jugoslávie)   SSSR 275   NDR 257   Maďarsko 251
10. 1968   Moskva (SSSR)   NDR 304   SSSR 298   Maďarsko 291
11. 1969   Bukurešť (Rumunsko)   Maďarsko 247   NDR 240   SSSR 231
12. 1970   Keszthely (Maďarsko)   Maďarsko 233   NDR
  SSSR
221 -
13. 1971   Žilina (Československo)   Maďarsko 255   SSSR 205   NDR 142
14. 1972   Toruň (Polsko)   SSSR 270   Maďarsko 263   NDR 239
15. 1973   Moskva (SSSR)   SSSR 256   Maďarsko 215   NDR 189
16. 1974   Erfurt, Východní Berlín (NDR)   SSSR 256   Maďarsko 243   USA 237
17. 1975   Burgas, Sofie (Bulharsko)   Maďarsko 258   NDR 249   USA 247
18. 1976   Linec (Rakousko)   SSSR 250   Spojené Království 214   USA 188
19. 1977   Bělehrad (Jugoslávie)   USA 202   SSSR 192   Maďarsko
  Spojené Království
190
20. 1978   Bukurešť (Rumunsko)   Rumunsko 237   USA 225   Spojené Království 201
21. 1979   Londýn (Spojené Království)   SSSR 267   Rumunsko 240   Západní Německo 235
22. 1980   - (Mongolsko) Bylo zrušeno
23. 1981   Washington, D.C. (USA)   USA 314   (Západní Německo 312   Spojené Království 301
24. 1982   Budapešť (Maďarsko)   Západní Německo 145   SSSR 137   USA
  NDR
136
25. 1983   Paříž (Francie)   Západní Německo 212   USA 171   Maďarsko 170
26. 1984   Praha (Československo)   Západní Německo 235   Bulharsko 203   Rumunsko 199
27. 1985   Joutsa (Finsko)   Rumunsko 201   USA 180   Maďarsko 168
28. 1986   Varšava (Polsko)   USA
  (SSSR
203 -   Západní Německo 196
29. 1987   Havana (Kuba)   Rumunsko 250   Západní Německo 248   SSSR 235
30. 1988   Canberra (Austrálie)   SSSR 217   Čína
  Rumunsko
201 -
31. 1989   Braunschweig (Západní Německo)   Čína 237   Rumunsko 223   SSSR 217
32. 1990   Peking (Čína)   Čína 230   SSSR 193   USA 174
33. 1991   Sigtuna (Švédsko)   SSSR 241   Čína 231   Rumunsko 225
34. 1992   Moskva (Rusko)   Čína 240   USA 181   Rumunsko 177
35. 1993   Ankara (Turecko)   Čína 215   Německo 189   Bulharsko 178
36. 1994   Hong Kong (Hong Kong)   USA 252   Čína 229   Rusko 224
37. 1995   North York-Toronto (Kanada)   Čína 236   Rumunsko 230   Rusko 227
38. 1996   Mumbai (Indie)   Rumunsko 187   USA 185   Maďarsko 167
39. 1997   Mar del Plata (Argentina)   Čína 223   Maďarsko 219   Iran 217
40. 1998   Tchaj-pej (Tchaj-wan)   Iran 2111   Bulharsko 195   Maďarsko
  USA
186
41. 1999   Bukurešť (Rumunsko)   Čína
  Rusko
182 -   Vietnam 177
42. 2000   Tedžon (Jižní Korea)   Čína 217   Rusko 215   USA 184
43. 2001   Washington, D.C. (USA)   Čína 225   Rusko
  USA
196 -
44. 2002   Glasgow (Skotsko)   Čína 212   Rusko 204   USA 171
45. 2003   Tokio (Japonsko)   Bulharsko 227   Čína 211   USA 188
46. 2004   Athény (Řecko)   Čína 220   USA 212   Rusko 205
47. 2005   Mérida (Mexiko)   Čína 235   USA 213   Rusko 212
48. 2006   Ljubljana (Slovinsko)   Čína 214   Rusko 174   Jižní Korea 170
49. 2007   Hanoi (Vietnam)   Rusko 184   Čína 181   Vietnam
  Jižní Korea
168
50. 2008   Madrid (Španělsko)   Čína 217   Rusko 199   USA 190
51. 2009   Brémy (Německo)   Čína 221   Japonsko 212   Rusko 203
52. 2010   Nur-Sultan (Kazachstán)   Čína 197   Rusko 169   USA 168
53. 2011   Amsterdam (Nizozemsko)   Čína 189   USA 184   Singapur 179
54. 2012   Mar del Plata (Argentina)   Jižní Korea 209   Čína 195   USA 194
55. 2013   Santa Marta (Kolumbie)   Čína 208   Jižní Korea 204   USA 190
56. 2014   Kapské Město (Jihoafrická republika)   Čína 201   USA 193   Tchaj-wan 192
57. 2015   Čiang Mai (Thajsko)   USA 185   Čína 181   Jižní Korea 156
58. 2016   Hong Kong (Hong Kong)   USA 214   Jižní Korea 207   Čína 204
59. 2017   Rio de Janeiro (Brazílie)   Jižní Korea 170   Čína 159   Vietnam 155
60. 2018   (Rumunsko) ' ' '
61. 2019   (Spojené Království) ' ' '
62. 2020   Petrohrad (Rusko) ' ' '
62. 2021   (USA) ' ' '

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. http://www.imo-official.org/country_individual_r.aspx?code=CZE
  2. http://www.imo-official.org/country_individual_r.aspx?code=CZS

Externí odkazyEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku International Mathematical Olympiad na anglické Wikipedii.