Wikipedista:Cepiik/Pískoviště

Graf funkce arkus sekans

Arkus kosekans je cyklometrická funkce. Značí se $\operatorname {arccsc} x$.

Definice

Funkce $y=\operatorname {arccsc} x$ je inverzní k funkci $x=\csc y\;\left(-{\frac {\pi }{2}}\leq y\leq {\frac {\pi }{2}},\;y\neq 0\right)$; je definována pro $x\in \left(-\infty ,-1\right\rangle \cup \left\langle 1,+\infty \right)$.

Vlastnosti

Značení:	$y=\operatorname {arccsc} x\;\;$ $\qquad \left(\;{\mbox{resp.}}\quad \csc ^{-1}x\;\right)$
Definiční obor	$\left(-\infty ,-1\right\rangle \cup \left\langle 1,+\infty \right)$
Obor hodnot	$\left\langle -{\frac {\pi }{2}},0\right)\cup \left(0,{\frac {\pi }{2}}\right\rangle$
Omezenost	Je omezená
Monotonie	Je ryze klesající na intervalu $\left(-\infty ,-1\right\rangle$ Je ryze klesající na intervalu $\left\langle 1,+\infty \right)$ Není ryze klesající na svém definičním oboru, ale je prostá
Symetrie	Je lichá, není sudá
Periodicita	Není periodická
Limity	$\lim _{x\to \pm \infty }\operatorname {arccsc} x=0$
Inverzní funkce	$x=\csc y$   (kosekans)
Derivace	${\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\,\operatorname {arcsec} x=-{\frac {1}{|x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$
Integrál	$\int \operatorname {arccsc} x\,\mathrm {d} x=x\operatorname {arccsc}(x)+{\frac {x}{|x|}}\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}-1}}\right|+C$
Taylorova řada	$\operatorname {arccsc} x=x^{-1}+{\frac {1}{3}}x^{-3}+{\frac {3}{40}}x^{-5}+{\frac {5}{112}}x^{-7}+\dots \qquad$ v okolí nekonečna
Významné hodnoty	${\begin{array}{c|ccc}x&-2&-{\sqrt {2}}&-{\frac {2}{\sqrt {3}}}&{\frac {2}{\sqrt {3}}}&{\sqrt {2}}&2\\\hline \operatorname {arccsc} x&-{\frac {\pi }{6}}&-{\frac {\pi }{4}}&-{\frac {\pi }{3}}&{\frac {\pi }{3}}&{\frac {\pi }{4}}&{\frac {\pi }{6}}\end{array}}$

Vzorce

${\begin{array}{lcll}\operatorname {arcsec} x+\operatorname {arccsc} x&=&{\frac {\pi }{2}}\\\operatorname {arccsc} x+\operatorname {arccsc}(-x)&=&0\\\end{array}}$

$\operatorname {arccsc} x=\arcsin \left({\frac {1}{x}}\right)$

$\operatorname {arccsc} x=\int _{x}^{+\infty }{\frac {{\mathrm {d} }t}{t\,{\sqrt {t^{2}-1}}}},\quad x\geq 1$

Odkazy

Externí odkazy

• BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 3., rev. vyd. Přeložil Zdeněk TICHÝ. Praha: Mladá fronta, 1996. ISBN 80-2040607-7.

Památný strom (chráněný) Nuzarovská lípa
Druh	lípa malolistá Tilia cordata
Evidenční č.	106131
Ochrana	od 8. dubna 2016
Poloha
Kraj	Plzeňský
Okres	Domažlice
Obec	Postřekov
Katastr	Postřekov
Poloha	zaniklá obec Nuzarov
Nadmořská výška	740 m n. m.
Souřadnice	49°28′5,89″ s. š., 12°44′38,46″ v. d.
Nuzarovská lípa

Nuzarovská lípa je památný strom v blízkosti dnes již zaniklé obce Nuzarov, která stávala na křižovatce lesních cest z Nového Kramolína přes Vranovské sedlo do Nemanic a Valtířova. Lípa roste v nadmořské výšce 740 metrů, její kmen má tzv. vidlicové dělení, kdy jednotlivé kmeny mají obvod 425 a 445 centimetrů. Podle měření z roku 2015 dosahuje výšky 25 metrů a její stáří bylo odhadnuto na 200 let. Chráněna je od roku 2016 pro svůj vzrůst, věk a jako krajinná dominanta.

Stromy v okolí (do 5 km)

Vranovské jasany (1.3 km)
Vranovské jilmy (1.4 km)
Pivoňské lípy I. (2.1 km)
Pivoňské lípy II.(2.3 km)
Nemanické duby (3.5 km)
Sezemínská lípa (3.6 km)
Čepičkovo dub na Pile (4.6 km)

Odkazy

Externí odkazy

• mapy.cz: Nuzarovská lípa by Alexej Kokorev
• Trasa k Nuzarovské lípě

1

2

3

4