Otevřít hlavní menu

DefiniceEditovat

Mezi cyklometrické funkce patří:

Aby mohla k libovolné funkci existovat inverzní funkce, daná funkce musí být prostá, to znamená, že různým dvěma prvkům musí přiřazovat dvě různé hodnoty. Protože jsou ale goniometrické funkce periodické, tzn. nejsou prosté, musíme nejprve ošetřit jejich definiční obor a také definiční obory goniometrických funkcí. To znamená, že vybereme jen tu podmnožinu definičního oboru dané geometrické funkce, na které je prostá.

Definiční obory cyklometrických a goniometrických funkcíEditovat

Goniometrické funkce Cyklometrické funkce
Sinus:   pro   Arkus sinus:   pro  
Cosinus:   pro   Arkus cosinus:   pro  
Tangens:   pro   Arkus tangens:   pro  
Cotangens:   pro   Arkus cotangens:   pro  

Vztahy mezi cyklometrickými a goniometrickými funkcemiEditovat

sin a arcsinEditovat

 , pokud platí  
 , pokud platí  

cos a arccosEditovat

 , pokud platí  
 , pokud platí  

tg a arctgEditovat

 , pokud platí  
 

cotg a arccotgEditovat

 , pokud platí  
 

Vztahy mezi cyklometrickými funkcemiEditovat

 

Dále platí:

 

Vztahy mezi cyklometrickými funkcemi se vzájemně opačnými argumentyEditovat

 

Součty a rozdíly cyklometrických funkcíEditovat

arcsin x + arcsin yEditovat

 

arcsin x - arcsin yEditovat

 

arccos x + arccos yEditovat

 

arccos x - arccos yEditovat

 

arctg x + arctg yEditovat

 

arctg x - arctg yEditovat

 

arccotg x + arccotg yEditovat

 

arcsin x + arccos xEditovat

  pokud platí  

arctg x + arccotg xEditovat

 

Vyjádření cyklometrických funkcí v logaritmickém tvaruEditovat

Cyklometrické funkce se dají také vyjádřit použitím logaritmů a komplexních čísel:

 


Vztahy mezi trigonometrickými funkcemi a cyklometrickými funkcemiEditovat

Vztahy goniometrických a cyklometrických funkcí je možné jednoduše odvodit z pravoúhlého trojúhelníka ze znalosti Pythagorovy věty.


        Diagram
         
         
         
         
         
         


Vyjádření nekonečným rozvojemEditovat

Rozvoj cyklometrických funkcí lze psát jako:

 

LiteraturaEditovat

  • Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5
  • Bartch, Hans-Jochen: Matematické vzorce, SNTL, Praha 1987, 2. revidované vydání

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Cyklometrická funkcia na slovenské Wikipedii.