Otevřít hlavní menu
Grafy funkcí arkus sinus a arkus kosinus

Arkus sinus je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci sinus. Obvykle se značí , v anglické literatuře se taktéž používá či . Její hodnotou je úhel v obloukové míře (radiány) z intervalu , jehož sinus je .

Obsah

DefiniceEditovat

Funkce   je inverzní k funkci  ; je definována pro  .[1]

VlastnostiEditovat

Značení:    [2]
Definiční obor  
Obor hodnot  
Omezenost Je omezená
Monotonie Je ryze rostoucí   je prostá
Symetrie Je lichá, není sudá
Periodicita Není periodická
Limity   tj. v okolí nuly je  
Inverzní funkce     (sinus)
Derivace  
Integrál  
Taylorova řada  
Významné hodnoty  

VzorceEditovat

 
 


 
 

Příklad použitíEditovat

Mějme goniometrickou rovnici: [3]

 

S ohledem na periodicitu funkce   jsou řešením původní rovnice také hodnoty:

 

GrafEditovat

  • Vznikne překlopením grafu funkce   podle osy I. a III. kvadrantu.
  • Bereme pouze interval kolem počátku, na kterém je funkce   prostá, tedy v tomto případě rostoucí.
  • Interval   z definičního oboru sinu se stane oborem hodnot funkce  .
  • Obdobně obor hodnot sinu se naopak stane definičním oborem arkus sinu.

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. KAREL REKTORYS A SPOLUPRACOVNÍCI. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000. ISBN 8071961795.
  2. WolframAlpha: arcsin x
  3. WolframAlpha: 2sin(x)=√3

Externí odkazyEditovat

  • BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 3., rev. vyd. Přeložil Zdeněk TICHÝ. Praha: Mladá fronta, 1996. ISBN 80-2040607-7.