Arkus sinus
Arkus sinus je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci sinus. Obvykle se značí , v anglické literatuře se taktéž používá či . Její hodnotou je úhel v obloukové míře (radiány) z intervalu , jehož sinus je .

DefiniceEditovat
Funkce je inverzní k funkci ; je definována pro .[1]
VlastnostiEditovat
Značení: | [2] |
---|---|
Definiční obor | |
Obor hodnot | |
Omezenost | Je omezená |
Monotonie | Je ryze rostoucí je prostá |
Symetrie | Je lichá, není sudá |
Periodicita | Není periodická |
Limity | tj. v okolí nuly je |
Inverzní funkce | (sinus) |
Derivace | |
Integrál | |
Taylorova řada | |
Významné hodnoty |
VzorceEditovat
Příklad použitíEditovat
Mějme goniometrickou rovnici: [3]
S ohledem na periodicitu funkce jsou řešením původní rovnice také hodnoty:
GrafEditovat
- Vznikne překlopením grafu funkce podle osy I. a III. kvadrantu.
- Bereme pouze interval kolem počátku, na kterém je funkce prostá, tedy v tomto případě rostoucí.
- Interval z definičního oboru sinu se stane oborem hodnot funkce .
- Obdobně obor hodnot sinu se naopak stane definičním oborem arkus sinu.
OdkazyEditovat
ReferenceEditovat
- ↑ KAREL REKTORYS A SPOLUPRACOVNÍCI. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000. ISBN 8071961795.
- ↑ WolframAlpha: arcsin x
- ↑ WolframAlpha: 2sin(x)=√3
Externí odkazyEditovat
- Obrázky, zvuky či videa k tématu arkus sinus na Wikimedia Commons
- BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 3., rev. vyd. Přeložil Zdeněk TICHÝ. Praha: Mladá fronta, 1996. ISBN 80-2040607-7.