Goniometrická rovnice
rovnice obsahující goniometrické funkce
Goniometrická rovnice je tehdy, pokud je neznámá v goniometrické funkci. [1] K vyřešení goniometrické rovnice se používá jednotková kružnice.
Příklad, jak může goniometrická rovnice vypadat:
Řešení goniometrické rovnice editovat
Jednoduché rovnice editovat
1. rovnice editovat
2. rovnice editovat
Substituce editovat
1. rovnice editovat
- Zavedeme substituci :
- Vypočítáme kvadratickou rovnici:
- Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
- Vyřešíme obě rovnice:
-
Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.
2. rovnice editovat
- Zavedeme substituci :
- Dosadíme substituci :
- :
Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.
Rovnice s více funkcemi současně editovat
1. rovnice editovat
1.
2. umocníme rovnici na druhou:
3. použijeme vzorec
4.
5. použijeme vzorec
6. celou rovnici odmocníme:
7.
8. z důvodu neekvivalentních úprav 2. a 6. je nutná zkouška
kořen rovnici nevyhovuje a jediným řešením je
Takto je možné řešit rovnice se dvěma různými goniometrickými funkcemi
2. rovnice editovat
- Použijeme vztahy mezi funkcemi:
- zbavíme se zlomků:
- Použijeme vzorec
- Rovnice vyřešena
Vybrané (nejpoužívanější) vzorce editovat
Podrobnější informace naleznete v článku Goniometrická funkce #Vybrané vzorce z oblasti goniometrie.
- Záporné hodnoty úhlů
- Vzájemné vztahy mezi goniometrickými funkcemi stejného úhlu
- Dvojnásobný úhel
- Poloviční úhel
- Mocniny goniometrických funkcí
- Goniometrické funkce součtu a rozdílu úhlů
Kvadranty a hodnoty funkcí ve vybraných úhlech editovat
Kvadrant | α | sin α | cos α | tg α | cotg α |
---|---|---|---|---|---|
1. kvadrant | 0° – 90° | + | + | + | + |
2. kvadrant | 90° – 180° | + | – | – | - |
3. kvadrant | 180° – 270° | – | – | + | + |
4. kvadrant | 270° – 360° | – | + | – | - |
Stupně | Radiány | Sinus | Kosinus | Tangens | Kotangens |
---|---|---|---|---|---|
0 | |||||
30 | |||||
45 | |||||
60 | |||||
90 | |||||
120 | |||||
135 | |||||
150 | |||||
180 | |||||
210 | |||||
225 | |||||
240 | |||||
270 | |||||
300 | |||||
315 | |||||
330 |
Související články editovat
Reference editovat
- ↑ Goniometrické rovnice - teorie a řešené příklady. www.matweb.cz [online]. [cit. 2012-02-09]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2012-01-27.
- ↑ Goniometrické rovnice - řešené příklady
- ↑ Goniometrické rovnice - teorie a řešené příklady. www.matematika-sps.kvalitne.cz [online]. [cit. 2012-02-09]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2010-12-14.
- ↑ Goniometrické vzorce[nedostupný zdroj]
- ↑ Goniometrické vzorce
- ↑ Kvadranty a hodnoty funkcí ve vybraných úhlech. absolventi.gymcheb.cz [online]. [cit. 2012-02-09]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2016-03-05.