Otevřít hlavní menu

Goniometrická rovnice je tehdy, pokud je neznámá v goniometrické funkci. [1] K vyřešení goniometrické rovnice se používá jednotková kružnice.

Příklad, jak může goniometrická rovnice vypadat:

Řešení goniometrické rovniceEditovat

[2][3]

Jednoduché rovniceEditovat

1. rovniceEditovat

  1.  
  2.  
  3.  

2. rovniceEditovat

  1.  
  2.  

SubstituceEditovat

1. rovniceEditovat

  1.  
  2. Zavedeme substituci  :
     
  3. Vypočítáme kvadratickou rovnici:
     

     

     
  4. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
    1.  
    2.  
  5. Vyřešíme obě rovnice:
    1.  
       
    2.  
       

Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.

2. rovniceEditovat

  1.  
  2. Zavedeme substituci  :
     
  3.  
  4. Dosadíme substituci  :
     
  5.  :
     
  6.  
  7.  

Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.

Rovnice s více funkcemi současněEditovat

1. rovniceEditovat

1.  

2. umocníme rovnici na druhou:

 

3. použijeme vzorec  

 

4.  

5. použijeme vzorec  

 

6. celou rovnici odmocníme:

 

7.  

 

 

8. z důvodu neekvivalentních úprav 2. a 6. je nutná zkouška

kořen   rovnici nevyhovuje a jediným řešením je  

Takto je možné řešit rovnice se dvěma různými goniometrickými funkcemi

2. rovniceEditovat

  1.  
  2. Použijeme vztahy mezi funkcemi:

 

 

  1. zbavíme se zlomků:

 

  1. Použijeme vzorec  

 

  1.  
  2.  
  3.  

 

  1. Rovnice vyřešena

Vybrané (nejpoužívanější) vzorceEditovat

Podrobnější informace naleznete v článku Goniometrická funkce #Vybrané vzorce z oblasti goniometrie.

[4][5]

  • Záporné hodnoty úhlů
    •  
    •  
    •  
    •  
  • Vzájemné vztahy mezi goniometrickými funkcemi stejného úhlu
    •  
    •  
    •  
    •  
    •  
    •  
    •  
  • Dvojnásobný úhel
    •  
    •  
  • Poloviční úhel
    •  
    •  
  • Mocniny goniometrických funkcí
    •  
    •  
  • Goniometrické funkce součtu a rozdílu úhlů
    •  
    •  

Kvadranty a hodnoty funkcí ve vybraných úhlechEditovat

[6]

Kvadrant α sin α cos α tg α cotg α
1. kvadrant 0° – 90° + + + +
2. kvadrant 90° – 180° + -
3. kvadrant 180° – 270° + +
4. kvadrant 270° – 360° + -


Stupně Radiány Sinus Kosinus Tangens Kotangens
0          
30          
45          
60          
90          
120          
135          
150          
180          
210          
225          
240          
270          
300          
315          
330          

Související článkyEditovat

ReferenceEditovat