Otevřít hlavní menu
Graf funkce tangens.

Tangens je goniometrická funkce. Je to funkce transcendentní, nelze ji obecně vyčíslit pomocí konečného počtu elementárních operací.

Pro označení této funkce se obvykle používá značka tan[1] (v českých publikacích běžně též tg) doplněná značkou nezávisle proměnné (zpravidla úhlu).

pravoúhlém trojúhelníku (pro ostrý úhel) je tangens úhlu definován jako poměr délek protilehlé a přilehlé odvěsny. Definici lze konzistentně rozšířit jak na reálná čísla, tak i do oboru komplexních čísel.

Grafem tangenty v reálném oboru je transcendentní křivka tangentoida.

Obsah

Tangens na jednotkové kružniciEditovat

 
Tangens α na jednotkové kružnici

Tangens se jednoduše definuje na jednotkové kružnici (kružnici se středem v počátku a s poloměrem 1): Je-li v průsečíku jednotkové kružnice s kladnou poloosou x vztyčena tečna k této kružnici (kolmá na osu x), je tg α rovna y-ové souřadnici průsečíku této tečny s přímkou koncového ramene úhlu α s počátečním ramenem v kladné poloose x (orientovaného od kladné poloosy x proti směru hodinových ručiček), jinak řečeno, vzdálenost tohoto průsečíku od osy x se (v absolutní hodnotě) rovná tg α.

Z geometrické definice je také vidět, že tangens je v prvním a třetím kvadrantu nezáporná (≥ 0), ve druhém a čtvrtém nekladná (≤ 0) a pro úhly α = 90° a α = 270° (resp. π/2 a 3π/2 v obloukové míře) není definován, protože průsečík s tečnou neexistuje. V celém definičním oboru je tangens rostoucí funkcí.

Orientovaný úhel lze rozšířit na všechna reálná čísla předpisem   v úhlové míře resp.   v míře stupňové, kde   je celé číslo. Tangens lze tedy konzistentně definovat jako funkci v množině reálných čísel:

Tangens v reálném oboruEditovat

Funkce  , je definována jako   a má následující vlastnosti (kde k je libovolné celé číslo):

  • Definiční obor:  
  • Obor hodnot:  
  • Rostoucí: v každém intervalu  
  • Derivace:  
  • Integrál:  Integrační konstanta obecně jiná na každé komponentě definičního oboru.
  • Inverzní funkce: arkus tangens (arctg)
  • Tangens doplňkového úhlu:  
  • je:

ReferenceEditovat

  1. ČSN ISO 80000-2: Veličiny a jednotky - Část 2: Matematické znaky a značky užívané v přírodních vědách a technice. Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 1. březen 2014 (účinnost od 1. 4. 2014)

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat