Substituce (matematika)

Substituce je nahrazení složitějších výrazů jednoduššími výrazy. Používá se u složitých výrazů a výpočet je pak jednodušší (snadnější). [1]

Ukázky řešení příkladuEditovat

Exponenciální rovniceEditovat

Řešení exponenciální rovnice pomocí substituce:

  1.  
  2. Zavedeme substituci  :
     
  3. Vypočítáme kvadratickou rovnici:
     

     

     
  4. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
    1.  
    2.  
  5. Vyřešíme obě rovnice:
    1.  
      1. Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo   se dá napsat jako  :
         
      2.  
      3. Výsledek je:
         
        Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.
    2.  
      Rovnici bychom řešili pomocí logaritmu, ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit.

Goniometrická rovniceEditovat

Řešení goniometrické rovnice pomocí substituce:

  1.  
  2. Zavedeme substituci  :
     
  3. Vypočítáme kvadratickou rovnici:
     

     

     
  4. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
    1.  
    2.  
  5. Vyřešíme obě rovnice:
    1.  
       
    2.  
      rovnice nemá reálné řešení
      Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.

Související článkyEditovat

ReferenceEditovat

  1. Substituce - definice. www.az-encyklopedie.info [online]. [cit. 2012-02-09]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2008-06-20.