Substituce (matematika)

Substituce je nahrazení složitějších výrazů jednoduššími výrazy. Používá se u složitých výrazů a výpočet je pak jednodušší (snadnější). [1]

Ukázky řešení příkladuEditovat

Exponenciální rovniceEditovat

Řešení exponenciální rovnice pomocí substituce:

  1.  
  2. Zavedeme substituci  :
     
  3. Vypočítáme kvadratickou rovnici:
     

     

     
  4. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
    1.  
    2.  
  5. Vyřešíme obě rovnice:
    1.  
      1. Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo   se dá napsat jako  :
         
      2.  
      3. Výsledek je:
         
        Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.
    2.  
      Rovnici bychom řešili pomocí logaritmu, ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit (alespoň mimo komplexní čísla, jinak je odpověď  ).

Goniometrická rovniceEditovat

Řešení goniometrické rovnice pomocí substituce:

  1.  
  2. Zavedeme substituci  :
     
  3. Vypočítáme kvadratickou rovnici:
     

     

     
  4. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
    1.  
    2.  
  5. Vyřešíme obě rovnice:
    1.  
       
    2.  
      rovnice nemá reálné řešení
      Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.

Související článkyEditovat

ReferenceEditovat

  1. Substituce - definice. www.az-encyklopedie.info [online]. [cit. 2012-02-09]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2008-06-20.