Otevřít hlavní menu

Arkus tangens je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci tangens. Obvykle se značí arctg x nebo arctan x, v anglické literatuře se taktéž používá atan x či tan−1 x. Její hodnotou je úhel v obloukové míře z intervalu , popřípadě ve stupňové míře z intervalu (−90°; 90°), jehož tangens je x. Je to jedna z nejdůležitějších funkcí matematické analýzy.

DefiniceEditovat

Funkce arctg x je inverzní funkce k funkci tg x, jejíž definiční obor byl omezen na interval  . Díky tomuto omezení je výchozí funkce prostá, takže požadovaná inverzní funkce existuje.

VlastnostiEditovat

Funkce   v obloukové míře je bijekcí mezi množinou reálných čísel   a intervalem  , což mimo jiné dokazuje, že každý interval má stejnou mohutnost jako množina reálných čísel.

Dále má tato funkce následující vlastnosti:

Definiční obor  
Obor hodnot  
Omezenost Je omezená
Monotonie Je rostoucí, a tedy prostá
Symetrie Je lichá
Periodicita Není periodická
Limity  

 

   takže v okolí nuly je  

Inverzní funkce     (tangens)
Derivace  
Integrál  

VzorceEditovat

 

 

 

 

  [p 1]

 

PoznámkyEditovat

  1. Dosazením x = y do vzorce pro arctg x + arctg y