Trojúhelníková matice

Trojúhelníková matice je čtvercová matice, která má všechny prvky pod (resp. nad) hlavní diagonálou všechny rovné nule. V prvním případě jde o horní, v druhém o dolní trojúhelníkovou matici.[1]

Dolní trojúhelníková matice je matice tvaru:

Formálně prvky dolní trojúhelníkové matice splňují: pro .

Horní trojúhelníková matice je matice tvaru:

Formálně prvky horní trojúhelníkové matice splňují: pro .

Speciálním případem je diagonální matice, která je zároveň horní i dolní trojúhelníkovou maticí.

Vlastnosti editovat

  • Matice   je dolní trojúhelníková, právě když její transpozice   je horní trojúhelníková matice.[1]
  • Součin dvou trojúhelníkových matic stejného typu je trojúhelníková matice téhož typu.[1]
  • Nechť   je dolní trojúhelníková matice s nenulovými diagonálními prvky. Pak   je regulární a její inverzní matice   je dolní trojúhelníková matice.[1]
  • Pro dolní trojúhelníkovou matici platí, že její determinant je roven součinu prvků na hlavní diagonále.[2]

Odkazy editovat

Reference editovat

  1. a b c d ZDENĚK, Dostál; VÍT, Vondrák. Lineární algebra [online]. Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava a Západočeská univerzita v Plzni, 2012-04-24 [cit. 2022-04-05]. Kapitola 7.2 Trojúhelníkové matice, s. 51. Dostupné online. 
  2. ZDENĚK, Dostál; VÍT, Vondrák. Lineární algebra [online]. Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava a Západočeská univerzita v Plzni, 2012-04-24 [cit. 2022-04-05]. Kapitola 20.2 Induktivní definice determinantu, s. 169. Dostupné online. 

Literatura editovat

  • BÄRTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha: Academia, 2006. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. Kapitola Matice, s. 180–198. 
  • BEČVÁŘ, Jindřich. Lineární algebra. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 436 s. ISBN 978-80-7378-392-1. 
  • HLADÍK, Milan. Lineární algebra (nejen) pro informatiky. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 328 s. ISBN 978-80-7378-378-5. 
  • OLŠÁK, Petr. Lineární algebra [online]. Praha: 2007 [cit. 2023-02-20]. Dostupné online. 
  • MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru [online]. [cit. 2023-02-20]. Dostupné online.