Obdélník

čtyřúhelník se všemi úhly pravými

Obdélník patří mezi čtyřúhelníky. Je to rovnoběžník, který má všechny vnitřní úhly pravé. Zvláštní případ obdélníku je čtverec, jehož všechny strany jsou stejně dlouhé.

Obdélník s vyznačenými úhlopříčkami

VlastnostiEditovat

  • Vzájemně protilehlé strany jsou rovnoběžné a mají shodnou délku.
  • Úhlopříčky obdélníku se půlí a jsou stejně dlouhé.
  • Obdélníku lze opsat kružnici se středem v průsečíku úhlopříček a poloměrem rovným polovině délky úhlopříčky.
  • Obdélníku nelze vepsat kružnici – výjimkou je pouze speciální případ obdélníku – čtverec.
  • Obdélník je středově souměrný podle průsečíku úhlopříček.
  • Obdélník je v obecném případě osově souměrný podle dvou os. Osami souměrnosti jsou rovnoběžky se stranami procházející průsečíkem úhlopříček. Speciální případ obdélníku - čtverec - je osově souměrný podle čtyř os, dalšími dvěma osami jsou jeho úhlopříčky.

VzorceEditovat

 
Obdélník- vyznačeny vrcholy, strany, úhlopříčky a úhly

Pokud označíme   délky stran obdélníku ABCD, kde  , pro výpočet

obvodu   platí:  ,

obsahu   platí:  

délku úhlopříčky   platí:   (Pythagorova věta),

poloměr kružnice opsané:  .

Ke konstrukci obdélníku, jsou třeba dvě hodnoty. Je-li je uvedena jedna ze dvou délek stran a délka úhlopříčky, nebo délky obou stran, lze obdélník narýsovat.[1]

 
Zlatý obdélník

Zlatý obdélníkEditovat

Související informace naleznete také v článku Zlatý řez.

Platí-li pro délky stran   obdélníku rovnost:  , pak se nazývá zlatý obdélník. Poměr stran je 1:1,62 = 1,618033…, strany obdélníku odpovídají zlatým řezem rozdělené úsečce.[2]

ReferenceEditovat

  1. ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. 2., (opr.). vyd. Brno: Didaktis 208 s. Dostupné online. ISBN 80-86285-97-9, ISBN 978-80-86285-97-9. OCLC 53261459 
  2. Zlatý řez - Vojtěch Hordějčuk. voho.eu [online]. [cit. 2021-06-07]. Dostupné online. 

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat