Otevřít hlavní menu

Kružnice opsaná trojúhelníkuEditovat

Střed kružnice opsané trojúhelníku je průsečík os stran trojúhelníku, poloměr se rovná vzdálenosti středu od libovolného vrcholu. Každému trojúhelníku lze opsat kružnici.

Vlastnosti kružnice opsané trojúhelníkuEditovat

 
 
Kružnice opsaná trojúhelníku a její konstrukce

Simsonova přímkaEditovat

 
Kružnice opsaná a Simsonova přímka

Pokud z libovolného bodu X kružnice opsané spustíme kolmice k jednotlivým stranám, paty kolmic leží na přímce. Nazývá se Simsonova přímka. Pokud tento bod X spojíme s ortocentrem (průsečík výšek trojúhelníka), pak Simsonova přímka prochází středem této úsečky. Simsonova přímka se jmenuje podle anglického matematika Roberta Simsona (1687-1768). Někdy se označuje také jako Wallaceova přímka.

Popis obrázkuEditovat

Kružnice opsaná a Simsonova přímka:

  • ABC
  • a, b, c – strany
  • oa, ob, oc - osy stran,
  • O – průsečík os stran (střed kružnice opsané),
  • X – libovolný bod, ležící na kružnici opsané
  • ka, kb, kc – kolmice na strany, spuštěné z bodu X
  • Sa, Sb, Sc – paty kolmic ka, kb, kc
  • s – Simsonova přímka
  • va, vb, vc – výšky,
  • V – průsečík výšek (ortocentrum)
  • S – střed úsečky VX

Thaletova kružniceEditovat

Související informace naleznete také v článku Thaletova věta.

Kružnice opsaná pravoúhlému trojúhelníku se nazývá Thaletova kružnice. Střed Thaletovy kružnice leží ve středu přepony trojúhelníku. Máme-li např. trojúhelník ABC, říkáme, že Thaletova kružnice je sestrojena nad průměrem AB.

Pro každou úsečku AB platí, že Thaletova kružnice sestrojená nad průměrem AB (s vyjmutím bodů A a B) je množinou vrcholů C všech pravoúhlých trojúhelníků ABC s přeponou AB.

Výpočet v kartézských souřadnicíchEditovat

Kartézské souřadnice středu opsané kružnice lze vypočíst podle vzorce

 

přičemž pomocná hodnota D se vypočte

 
Indexy x a y označují x a y souřadnice vrcholů trojúhelníka (A,B,C) a středu kružnice S.

Kružnice opsaná čtyřúhelníkuEditovat

Související článkyEditovat

LiteraturaEditovat

  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.