Pravý úhel

Pravý úhel je úhel, který tvoří polovinu přímého úhlu či čtvrtinu plného úhlu. Jeho numerická hodnota ve stupních je 90, v radiánech π/2, 100 v gradiánech. Název pravý úhel vznikl nepřesným překladem latinského termínu angulus rectus, kde ovšem slovo rectus bylo původně použito ve významu „vzpřímený“, nikoli „pravý“.

Pravý úhel vyznačený obloučkem s tečkou.

Pravý úhel vyznačený malým čtverečkem.

Na výkresech se pravý úhel označuje tečkou poblíž průsečíku uvnitř obloučku vyznačujícího úhel (některé evropské země včetně Polska, Německa a Česka) nebo malým čtverečkem (zbytek světa).

S pravým úhlem jsou těsně spojeny pojmy kolmice (přímky tvořící pravý úhel v průsečíku), ortogonalita (kolmost vektorů) a pravoúhlý trojúhelník (trojúhelník, jehož některý vnitřní úhel je pravý).

Konstrukce

Konstrukce pravého úhlu pomocí Thaletovy věty

Konstrukce pravého úhlu se provádí například některým z následujících způsobů:

• úhloměrem nebo šablonou, např. školním trojúhelníkem s ryskou;
• sestavením trojúhelníka se stranami o délkách 3, 4 a 5 (případně lze použít i jiné pythagorejské trojice čísel), což podle Pythagorovy věty zaručuje vznik pravoúhlého trojúhelníku;
• klasickou konstrukcí pomocí kružítka a pravítka. Nejčastěji se používají následující dvě. Obě začínají tím, že narýsujeme přímku h a vyznačíme na ní bod P, kde má být pata kolmice. Pak se pokračuje:

1. Buď narýsujeme kružnici o libovolném poloměru se středem v bodě P. Ta protne h v bodech A a B. Kolem každého z bodů A a B narýsujeme kružnici s poloměrem |AB|. Spojnice průsečíků dvou kružnic se středy v A a v B je kolmá na h a prochází bodem P. (Stačí také vytvořit jeden průsečík a propojit ho přímkou s P.) Je tomu tak proto, že hledaná kolmice je množina (geometrické místo) bodů, jež jsou stejně vzdáleny od A i od B. Vzhledem k tomu, že obě kružnice měly stejný poloměr, tak jejich průsečík musí být vzdálen od A i B stejně, konkrétně o délku |AB|. Proto oba průsečíky leží na kolmici k h. A jelikož jsme A a B na začátku konstrukce zvolili tak, aby i pata P měla od nich stejnou vzdálenost, musí také P ležet na této kolmici.
2. Anebo zvolíme obecný bod M v rovině mimo přímku a opíšeme kolem něj kružnici procházející bodem P. Tato kružnice protne přímku h ještě v dalším bodě B. Sestrojíme přímku procházející body B a M, která protne kružnici v bodě P'. A přímka PP' je hledaná kolmice. (Vizte animaci.) Důkaz správnosti této konstrukce využívá Thaletovu větu. Ta říká, že všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé. Platí i pro trojúhelník BPP', takže úhel proti přeponě BP' je pravý.

Odkazy

Související články

• Kartézská soustava souřadnic

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu pravý úhel na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo pravý úhel ve Wikislovníku

Autoritní data	GND: 4827508-6

Portály: Matematika