Deltoid je konvexní čtyřúhelník, jež má právě dvě dvojice shodných sousedních stran.

Deltoid

Název editovat

Název pochází z tvaru řeckého písmene delta. Má tvar (klasického létajícího) draka; ryze anglický termín pro deltoid je „kite“ (drak) a ryze německý výraz je „Drachenviereck“ (dračí čtyřúhelník).

Vlastnosti editovat

Deltoid ABCD je různoběžník (žádné dvě strany nejsou rovnoběžné), má dva páry shodných stran AB = AD, CB = CD, tyto shodné strany sdílejí stejné vrcholy (A, C).

Úhlopříčky deltoidu jsou na sebe kolmé, mají různou velikost. Značíme je AC = e = d1, BD = f = d2. Úhlopříčka BD u deltoidu ABCD je úhlopříčkou AC půlena. Hlavní úhlopříčka AC dělí deltoid na dva shodné trojúhelníky a vedlejší na dva rovnoramenné trojúhelníky, mající tvar řeckého písmene delta, odtud název.

Deltoid je osově souměrný podle jediné hlavní úhlopříčky (AC). Spolu s identitou je to jediný jeho zákrytový pohyb, takže jeho grupa symetrie je jen Z2 .

Deltoid má zřejmě stejný součet délek protilehlých stran, je to tedy tečnový čtyřúhelník. Lze mu tedy vždy vepsat kružnici.

Zvláštní případy editovat

 
Deltoid s pravými úhly u vrcholů vedlejší úhlopříčky

Jestliže úhly u vrcholů vedlejší úhlopříčky (β, δ) jsou pravé, řadíme jej mezi dvojstředové čtyřúhelníky (lze mu opsat i vepsat kružnici). [1]

Reuleauxovu trojúhelníku lze vepsat deltoid, jehož úhlopříčky mají stejnou délku.

 
Reuleauxův trojúhelník s vepsaným deltoidem

Speciální případ deltoidu je čtverec – právě když jsou všechny strany shodné AB = AD = BC = BD, všechny úhly jsou pravé a úhlopříčky AC = BD (jsou shodné); a kosočtverec – právě když jsou všechny strany shodné AB = AD = BC = BD a úhlopříčky AC = BD (jsou shodné).[2]

Obvod a obsah editovat

Obvod   deltoidu se rovná součtu délek jeho stran  :

 

Obsah   deltoidu je roven

 ,

kde   jsou délky jeho úhlopříček. Pokud   jsou délky různých stran a   úhel jimi sevřený, pak

 

Podle obecného vztahu pro obsah tečnového čtyřúhelníku platí

 ,

kde   je poloměr vepsané kružnice.

Reference editovat

  1. GANT, P. A note on quadrilaterals. Mathematical Gazette. The Mathematical Association, 1944, s. 29–30. DOI 10.2307/3607362. JSTOR 3607362. (anglicky) 
  2. MRÁZOVÁ, Marta. Čtyřúhelníky [online]. Brno: 2008-12-05 [cit. 2024-03-02]. Dostupné online. 

Související články editovat

Externí odkazy editovat