Otevřít hlavní menu
Rovnoběžnostěn

Rovnoběžnostěn je čtyřboký hranol, jehož podstavou je rovnoběžník. Mezi rovnoběžnostěny patří např. kvádr, krychle nebo klenec.

PovrchEditovat

Povrch rovnoběžnostěnu je tvořen součtem obsahů šesti rovnoběžníků, z nichž každé dva protilehlé jsou shodné. Užitím vzorce pro výpočet obsahu rovnoběžníku v trojrozměrném prostoru dostáváme

 

kde   jsou tři různoběžné stranové vektory, " " značí vektorový součin dvou vektorů a " " značí skalární součin dvou vektorů.

Zobecněním vektorového součinu do  -rozměrného prostoru (jedná se o součin   lineárně nezávislých vektorů délky  , jehož výsledkem je vektor kolmý na všechny předchozí, tvořící s nimi, v daném pořadí, pravotočivou bázi) lze zcela analogicky spočítat  -rozměrný nadpovrch libovolného  -rozměrného nadrovnoběžnostěnu.

ObjemEditovat

Objem rovnoběžnostěnu je roven absolutní hodnotě smíšeného součinu (tří různoběžných) stranových vektorů

 

Pokud jsou vrcholy   rovnoběžnostěnu zadány pomocí souřadnic v prostoru, tj.  ,   atd., lze objem rovnoběžnostěnu vyjádřit po složkách. Je roven absolutní hodnotě determinantu sestaveného ze souřadnic libovolných čtyř vrcholů neležících v jedné rovině takto

 

Ztotožníme-li, pro jednoduchost, vrchol   s počátkem souřadného systému, tj.  , pak tedy

 

Zcela analogicky lze spočítat obsah libovolného rovnoběžníku, resp. nadobjem libovoného  -rozměrného nadrovnoběžnostěnu.

Související článkyEditovat