Otevřít hlavní menu

Geometrické zobrazení je zobrazení, které každému bodu útvaru přiřazuje právě jeden bod útvaru .

Bod je tzv. vzor a bod se označuje jako obraz.

Klasifikace geometrických zobrazeníEditovat

Podle zachovávajících se vlastnostíEditovat

Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na:

Podle dimenze prostoruEditovat

Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.

Dimenze vzoru i obrazu jsou stejnéEditovat

  • lineární – např. posunutí bodu po přímce
  • rovinné – oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
  • prostorové
  • vícedimenzionální

Dimenze vzoru a obrazu jsou různéEditovat

Invariantní útvarEditovat

Pokud pro nějakou dvojici bodů   platí  , pak bod   označujeme jako samodružný. Jestliže platí  , pak útvar   označíme jako samodružný (invariantní).

Involutorní zobrazeníEditovat

Máme-li dva body  , pro které při daném zobrazení platí, že bod   je obrazem bodu   a současně je bod   obrazem bodu  , pak říkáme, že body   tvoří involutorní dvojici.

Zobrazení, které není identita a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).

Opakovaná involuce (tedy složená sama se sebou) dává identitu. Příkladem jsou souměrnosti v (euklidovské) rovině a prostoru, např. zrcadlení.

Související článkyEditovat