Posunutí (geometrie)

V geometrii představuje posunutí (translace) geometrické zobrazení v afinním prostoru, které je charakterizováno tím, že každý bod se zobrazí na bod posunutý o stejný vektor, tzv. vektor posunutí, který posunutí jednoznačně určuje.

Geometrické posunutí.

Posunutí v euklidovském prostoru se řadí mezi shodná zobrazení. Posunutí lze aplikovat na celý prostor nebo na vybrané geometrické útvary. Tvar a velikost jednotlivých geometrických útvarů se při posunutí nemění.

Maticová reprezentaceEditovat

Některé transformace lze reprezentovat jako násobení vektoru souřadnic zleva určitou maticí. Při násobení maticí je vždy počátek souřadnic pevným bodem; posunutí je však afinní transformace, která nemá žádný pevný bod. Existuje ale trik, jak posunutí reprezentovat násobením vektoru souřadnic maticí zleva, a tím je použití homogenních souřadnic: trojrozměrný vektor   zapíšeme pomocí 4 homogenních souřadnic jako  .[1]

Pro posunutí objektu o daný vektor   lze každý homogenní vektor   (zapsaný v homogenních souřadnicích) znásobit následující translační maticí:

 

Násobení touto maticí dá skutečně očekávaný výsledek:

 

Inverzní zobrazení a tedy i inverzní translační matici lze získat prostým obrácením vektoru:

 

Součin translačních matic lze vyjádřit pomocí sčítání vektorů:

 

Protože sčítání vektorů je komutativní, násobení translačních matic je také komutativní (na rozdíl od násobení obecných matic).

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Translation (geometry) na anglické Wikipedii.

  1. PAUL, Richard. Robot manipulators: mathematics, programming, and control: the computer control of robot manipulators. Cambridge, MA: MIT Press, 1981. Dostupné online. (anglicky) 

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat