Posunutí (geometrie)

v matematice pro jedno ze shodných zobrazení geometrického prostoru

V geometrii představuje posunutí (translace) geometrické zobrazení v afinním prostoru, které je charakterizováno tím, že každý bod se zobrazí na bod posunutý o stejný vektor, tzv. vektor posunutí, který posunutí jednoznačně určuje.

Geometrické posunutí.

Posunutí v euklidovském prostoru se řadí mezi shodná zobrazení. Posunutí lze aplikovat na celý prostor nebo na vybrané geometrické útvary. Tvar a velikost jednotlivých geometrických útvarů se při posunutí nemění.

Maticová reprezentace editovat

Některé transformace lze reprezentovat jako násobení vektoru souřadnic zleva určitou maticí. Při násobení maticí je vždy počátek souřadnic pevným bodem; posunutí je však afinní transformace, která nemá žádný pevný bod. Existuje ale trik, jak posunutí reprezentovat násobením vektoru souřadnic maticí zleva, a tím je použití homogenních souřadnic: trojrozměrný vektor   zapíšeme pomocí 4 homogenních souřadnic jako  .[1]

Pro posunutí objektu o daný vektor   lze každý homogenní vektor   (zapsaný v homogenních souřadnicích) znásobit následující translační maticí:

 

Násobení touto maticí dá skutečně očekávaný výsledek:

 

Inverzní zobrazení a tedy i inverzní translační matici lze získat prostým obrácením vektoru:

 

Součin translačních matic lze vyjádřit pomocí sčítání vektorů:

 

Protože sčítání vektorů je komutativní, násobení translačních matic je také komutativní (na rozdíl od násobení obecných matic).

Odkazy editovat

Reference editovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Translation (geometry) na anglické Wikipedii.

  1. PAUL, Richard. Robot manipulators: mathematics, programming, and control: the computer control of robot manipulators. Cambridge, MA: MIT Press, 1981. Dostupné online. (anglicky) 

Související články editovat

Externí odkazy editovat