Pevný bod

Jako pevný bod označujeme bod, který se v daném zobrazení zobrazí sám na sebe. Označuje se také jako samodružný bod.

Například pevnými body funkce $f(x)=x^{2}-4x+6\,$ jsou čísla 2 a 3.

Definice

Nechť $f:M\to M$ je zobrazení. Prvek $x\in M$ nazveme pevným bodem zobrazení $f\,$, pokud $f(x)=x\,$.

Teorie kategorií

V teorii kategorií je pevným bodem endofunktoru $F$ nad ${\mathcal {C}}$ objekt $A$ takový, že platí $A\cong FA$. Podle Lambekovy věty je počáteční objekt v kategorii $F$-algeber pevným bodem, platí tedy $\mu F\cong F\mu F$. Tohoto faktu se využívá ve funkcionálním programování k definici rekurzivních datových struktur bez podpory syntaxe.

Související články

• Banachova věta o pevném bodu
• Brouwerova věta o pevném bodu

Portály: Matematika

Autoritní data: PSH: 7398