Triangulace
V trigonometrii a elementární geometrii je triangulace způsob zjišťování souřadnic a vzdáleností. Provádí se trigonometrickým výpočtem. Sestrojí se pomyslný trojúhelník, jehož jedna strana je strana již známého jiného trojúhelníku s dvěma koncovými referenčními body a třetím bodem je místo, jehož souřadnice se zjišťuje. Triangulace se nejčastěji užívá pro účely zeměměřičství, geodézie, navigace, metrologie, astrometrie nebo při řízení palby.
- Při tvorbě map se napřed provádí měření v terénu. Zde se tenkrát triangulace užívalo proto, že v terénu se snadněji měřil úhel, než vzdálenost. Naměřily se všechny možné úhly, změřilo se několik vzdáleností a všechny ostatní se pak pohodlně doma trigonometricky vypočítávaly.
Příklad užití triangulace
editovatV obrázku napravo je příklad výpočtu vzdálenosti lodi d od břehu. V bodě A změříme teodolitem úhel α a v bodě B provedeme stejné měření pro úhel β. Předpokládáme, že vzdálenost obou bodů l je známá. Podle pravidla součtu vnitřních úhlů vypočítáme úhel θ u lodi: θ = 180° – α – β. K zjištění délek zbývajících stran trojúhelníku dále využijeme sinovou větu: sin(α) / a = sin(β) / b = sin(θ) / l. Podle definice goniometrické funkce sinus vypočítáme vzdálenost d: sin(α) = d / b nebo sin(β) = d / a. Nakonec můžeme odečíst vzdálenost meřicí základny od vlastního břehu.
Při výpočtu se aplikují následující pravidla (platí pouze na rovinné ploše):
- Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je π rad nebo 180 stupňů
- Sinová věta
- Kosinová věta
- Tangentová věta
- Pythagorova věta
Triangulační body ve volné krajině
editovatV praktické terénní geodézii je možno se setkat ve volné krajině se sítí konkrétních triangulačních bodů (lidově nazývaných jakožto triangly či trigasy). Jedná se o geodetické body označené vždy kamennými geodetickými označníky (speciální terénní patníky). Ty mají na temeni kamene umístěn záměrný křížek. V minulosti bývaly tyto kamenné označníky velmi často doplněny o jednoduchou dřevěnou konstrukcí jehlanovitého tvaru – triangulační věž, jež bývala viditelná z velké dálky. Tyto triangly bývaly ve volné krajině umístěny zpravidla někde na kopci či na návrší a proto bývaly dobře viditelné z mnoha stran v okolí trianguačního bodu. Kromě své základní funkce též mimo jiné velmi dobře sloužily pro základní orientaci v neznámé krajině. Je ovšem třeba také podotknout, že triangulační systém ve volné krajině (spolu se systémem nivelačním resp. nivelizačním) je plně státní záležitost, jedná se tedy o zcela veřejný geodetický systém.
- Zajímavost: Pro triangulaci Moravy byla jako výchozí bod určena špička Svatoštěpánského kostela ve Vídni.
Související články
editovatExterní odkazy
editovat- Obrázky, zvuky či videa k tématu Triangulace na Wikimedia Commons
- Snímače pro triangulační měření vzdálenosti