Pauliho matice

Pauliho matice jsou množina 2 × 2 komplexních hermiteovských a unitárních matic. Obvykle jsou označovány řeckým písmenem 'sigma' (σ), popř. se používá 'tau' (τ), pokud jsou uváděny ve spojitosti s izospinem. Matice mají tvar:

Nesou jméno Wolfganga Pauliho.

Algebraické vlastnostiEditovat

 

kde   označuje jednotkovou matici.

 

Z předchozího lze odvodit, že vlastní hodnoty každé σi jsou ±1.

  • Společně s jednotkovou maticí I, která bývá někdy zapisována jako σ0, tvoří Pauliho matice ortogonální bázi vůči Hilbertově–Schmidtově normě na Hilbertově prostoru reálných 2 × 2 hermitovských matic,  , případně Hilbertově prostoru komplexních 2 × 2 matic,  .

Komutační relaceEditovat

Pauliho matice vyhovují následujícím komutačním a antikomutačním relacím:

 

kde   je Levi-Civitův symbol,   je Kroneckerovo delta a I je jednotková matice.

Předchozí dvě relace lze vyjádřit ve tvaru:

 .

Např.

 

Další relaceEditovat

Např.

 

kde index   značí transponování matice.

FyzikaEditovat

  • Pro částice se spinem ½ je operátor spinu určen jako  . Pauliho matice mohou být zobecněny k popisu částic s vyššími hodnotami spinu ve třírozměrném prostoru. Spinové matice pro spin   a   mají tvar:

 :

 
 
 

 :

 
 
 

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Pauli matrices na anglické Wikipedii.

Související článkyEditovat