Otevřít hlavní menu

Guldinovy věty (pravidla) umožňují počítat objem a povrch těles vzniklých rotací rovinných obrazců kolem přímky. Zformuloval je švýcarský matematik 17. století Paul Guldin. Guldinovy věty bývají také označovány jako Pappovy (Pappos z Alexandrie byl první, kdo tímto směrem uvažoval).

První větaEditovat

První Guldinova věta říká, že objem rotačního tělesa je roven objemu hranolu, jehož podstava má stejný obsah jako rotující obrazec a jehož výška je rovna délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy plocha rotujícího obrazce   a vzdálenost jeho těžiště od osy otáčení  , pak objem vzniklého rotačního tělesa je určen vztahem

 

Druhá větaEditovat

Druhá Guldinova věta říká, že obsah pláště rotačního tělesa je roven obsahu obdélníku, jehož délky stran jsou rovny délce obvodu rotujícího obrazce a délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy délka obvodu rotujícího obrazce   a vzdálenost těžiště rotujícího obrazce od osy otáčení  , pak plocha rotujícího tělesa má obsah

 

Související článkyEditovat