Algoritmus zpětného šíření chyby

metoda učení umělých neuronových sítí
(přesměrováno z Zpětné šíření chyby)

Algoritmus zpětného šíření chyby neboli anglicky error backpropagation je metoda učení umělých neuronových sítí. Používá se u vícevrstvých sítí při učení s učitelem, tedy pokud je na množině příkladů použitých k učení vždy znám požadovaný výsledek. Zpětné šíření chyby je založeno na metodě gradientního sestupu.

DějinyEditovat

Podle různých zdrojů[1][2][3] byly základy metody v kontextu teorie řízení odvozeny z principů dynamického programování; konkrétně se na tom podíleli Henry J. Kelley v roce 1960[4] a Arthur E. Bryson v roce 1961.[5] Roku 1962 publikoval Stuart Dreyfus jednodušší odvození pomocí řetězového pravidla.[6] Vladimir Vapnik cituje ve své knize o support vector machines článek z roku 1963.[7] V roce 1969 Bryson a Yu-Chi Ho algoritmus popsali jako vícestupňovou optimalizaci dynamických systémů.

Konečně v roce 1970 Seppo Linnainmaa publikoval obecnou metodu automatického derivování (AD) diskrétních sítí vnořených diferencovatelných funkcí.[8][9] Jedná se o moderní variantu metody zpětného šíření chyby, která je efektivní i v řídkých sítích.[10][11]

V roce 1973 Stuart Dreyfus pomocí zpětného šíření chyby upravoval parametry řídicích systémů úměrně jejich chybovým gradientům.[12] Paul Werbos zmínil možnost uplatnění tohoto principu na umělé neuronové sítě roku 1974 [13] a v roce 1982 tak učinil způsobem, který se používá nyní.[14]O čtyři roky později David E. Rumelhart, Geoffrey E. Hinton a Ronald J. Williams experimentálně prokázali, že tato metoda může vést k užitečným interním reprezentacím vstupních dat v hlubších vrstvách neuronových sítí, což je základem hlubokého učení.[15] V roce 1993 byl Eric A. Wan první kdo vyhrál pomocí backpropagace mezinárodní soutěž v modelování dat.[16]

AlgoritmusEditovat

 
Gradientní sestup

Kvalita naučení umělé neuronové sítě je popsána chybovou funkcí, nejčastěji kvadratickou chybou:[17]

 , pak  


  chyba
  počet vzorků předložených síti
  počet neuronů výstupní vrstvy
  požadovaný výstup daného neuronu a daného vzorku
  vypočítaný výstup daného neuronu a daného vzorku
  vektor přírůstků vah gradientního kroku
  velikost gradientního kroku
 
Zpětné šíření chyby


Jeden sestupný gradientní krok pak může vypadat následovně:[17]

 
 
 
 
 


  potenciál i-tého neuronu
  skutečný stav i-tého neuronu
  požadovaný stav i-tého neuronu
  adaptační funkce i-tého neuronu
  strmost aktivační funkce i-tého neuronu
  práh i-tého neuronu
  váha vazby i-tého neuronu s j-tým neuronem
  velikost gradientního kroku
  míra setrvačnosti gradientního sestupu
  populace neuronů L-té vrstvy
  počet vrstev sítě
  předcházející přírůstek příslušné proměnné


Cílem učení je minimalizovat chybovou funkci závislou na vstupních vahách neuronů, přičemž gradientní sestup obecně najde pouze lokální minimum, proto se do gradientního sestupu zavádí jistá jeho setrvačnost, spočívající v míře respektování směru jeho minulého sestupného kroku, tj. k aktuálnímu gradientu se připočte minulý gradient a aktuální sestupný krok se provede ve směru jejich součtu, tato deformace gradientního sestupu pak umožní vyklouznutí z mělkého lokálního minima. Učení neuronové sítě spočívá ve změně vah vstupů neuronů. Algoritmus zpětného šíření chyby v každém kroku postupuje v následujících třech fázích:

  • Aplikují se vzorky a pro každý vzorek se postupně směrem vpřed napočítají výstupy (vstupní signál se sítí šíří směrem dopředu).
  • Napočítané výstupy se porovnají s požadovanými výstupy, tj. spočte se chyba, jak byla popsána výše.
  • Na základě spočtené chyby se počítají hodnoty adaptačních funkcí ve směru od poslední vrstvy k první vrstvě (pro výpočet hodnoty adaptačních funkcí podřazené vrstvy již musí být vypočteny hodnoty adaptačních funkcí nadřazené vrstvy), tj. spočítá se gradient chybové funkce, na základě kterého se provede sestupný gradientní krok, tj. upraví se vstupní váhy neuronů tak, že klesne hodnota chyby. Výpočet tedy postupuje zpětně od výstupní vrstvy až po vstupní vrstvu (odtud zpětné šíření chyby), váhy se mění podle jejich vlivu na chybu.

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Backpropagation na německé Wikipedii.

  1. Stuart Dreyfus: Artificial Neural Networks, Back Propagation and the Kelley-Bryson Gradient Procedure. In: J. Guidance, Control and Dynamics. 1990.
  2. Jürgen Schmidhuber: Deep learning in neural networks: An overview. In: Neural Networks. 61, 2015, S. 85–117. ArXiv
  3. Jürgen Schmidhuber: Deep Learning. In: Scholarpedia. 10(11), 2015, S. 328–332. Section on Backpropagation
  4. Henry J. Kelley: Gradient theory of optimal flight paths. In: Ars Journal. 30(10), 1960, S. 947–954. (online)
  5. Arthur E. Bryson: A gradient method for optimizing multi-stage allocation processes. In: Proceedings of the Harvard Univ. Symposium on digital computers and their applications. April 1961.
  6. Stuart Dreyfus: The numerical solution of variational problems. In: Journal of Mathematical Analysis and Applications. 5(1), 1962, S. 30–45. (online)
  7. A. E. Bryson, W. F. Denham, S. E. Dreyfus: Optimal programming problems with inequality constraints. I: Necessary conditions for extremal solutions. In: AIAA J. 1, 11, 1963, S. 2544–2550.
  8. Seppo Linnainmaa: The representation of the cumulative rounding error of an algorithm as a Taylor expansion of the local rounding errors. Master’s Thesis (in Finnish), Univ. Helsinki, 1970, S. 6–7.
  9. Seppo Linnainmaa: Taylor expansion of the accumulated rounding error.In: BIT Numerical Mathematics. 16(2), 1976, S. 146–160.
  10. Andreas Griewank: Who Invented the Reverse Mode of Differentiation? Optimization Stories. In: Documenta Matematica. Extra Volume ISMP, 2012, S. 389–400.
  11. Andreas Griewank, Andrea Walther: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation. 2. Auflage. SIAM, 2008.
  12. Stuart Dreyfus: The computational solution of optimal control problems with time lag. In: IEEE Transactions on Automatic Control. 18(4), 1973, S. 383–385.
  13. Paul Werbos: Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral sciences. PhD thesis. Harvard University 1974.
  14. Paul Werbos: Applications of advances in nonlinear sensitivity analysis. In: System modeling and optimization. Springer, Berlin/ Heidelberg 1982, S. 762–770. (online)
  15. David E. Rumelhart, Geoffrey E. Hinton, Ronald J. Williams: Learning representations by back-propagating errors. In: Nature. Band 323, 1986, S. 533–536.
  16. Eric A. Wan: Time series prediction by using a connectionist network with internal delay lines. In: Santa Fe Institute Studies in the Sciences of Complexity-Proceedings. Vol. 15, Addison-Wesley Publishing Co., 1993, S. 195–195.
  17. a b KŘIVAN, Miloš. Umělé neuronové sítě. první. vyd. Praha: Oeconomica, 2021. 76 s. Dostupné online. ISBN 978-80-245-2420-7. 

Externí odkazyEditovat