Otevřít hlavní menu
Distribuční funkce několika normálních rozdělení s různými charakteristikami. Červenou čárou je vyznačeno normované normální rozdělení.
Hustota pravděpodobnosti několika normálních rozdělení.

Distribuční funkce, funkce rozdělení (pravděpodobnosti) nebo (spíše lidově) (zleva) kumulovaná pravděpodobnost (anglicky Cumulative Distribution Function, CDF) je funkce, která udává pravděpodobnost, že hodnota náhodné proměnné je menší než zadaná hodnota (nerovnost může být i neostrá).

Distribuční funkce jednoznačně určuje rozdělení pravděpodobnosti a ve spojitém případě je úzce spjatá s funkcí hustoty pravděpodobnosti.

Obsah

DefiniceEditovat

Nechť   je náhodná proměnná z určitého rozdělení a   je libovolné reálné číslo. Potom funkci   definovanou předpisem

 

nazýváme distribuční funkce tohoto rozdělení. V případě, že   je spojitá náhodná proměnná s hustotou  , potom platí:

 

Vlastnosti distribuční funkceEditovat

Popis Matematická formulace
Distribuční funkce je zprava spojitá  
Distribuční funkce je neklesající  
Asymptotické vlastnosti  

 

Pro libovolnou dvojici   platí  

PříkladyEditovat

V následující tabulce jsou uvedeny příklady distribučních funkcí. Distribuční funkci není možné vždycky vyjádřit explicitním vzorcem, jako je tomu u normálního rozdělení. V tomto případě se používá přímo definice distribuční funkce ve spojitém případě jako funkce horní hranice.

Rozdělení Distribuční funkce
Rovnoměrné rozdělení na intervalu    
Normální rozdělení  
Exponenciální rozdělení  

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Distribučná funkcia (štatistika) na slovenské Wikipedii.

Související článkyEditovat