Řetízkové pravidlo

Řetízkové pravidlo, řetězové pravidlo (anglicky chain rule) neboli pravidlo o derivaci složené funkce je v matematické analýze vzorec pro derivací složené funkce. Vzorec často podstatně zjednodušuje výpočet derivace. Princip je ukryt v tom, že vlastní funkci nahradím jiným (zpravidla výhodnějším) výrazem, který lze snáze derivovat. Je ale známo, že řetízkové pravidlo pro derivování složené funkce může selhat, pokud vnitřní a vnější funkce nejsou spojitě diferencovatelné.

VětaEditovat

Nechť funkce g(x) má vlastní derivaci v bodě x0; nechť funkce f(y) má vlastní derivaci v bodě y0 = g(x0). Potom má funkce f(g(x)) v bodě x0 derivaci f'(g(x))g'(x).[1]

TeorieEditovat

  •  

potom:

  •  .

Tedy vlastně:

  •   – v případě jedné závislé.

Příklad 1Editovat

Zderivujte f(x,y) využitím řetízkového pravidla. 'x' si zavedeme jako závislou proměnou 't', tedy 'x(t)', totéž uděláme u 'y', tedy 'y(t,φ)'. Pokračujeme zápisem samotné funkce:

  •  

A derivace z toho tedy musí být:

  •  

Příklad 2Editovat

Zderivujte:

  •  

Celé zadání příkladu si lze představit jako:

  •  , tedy   Podle řetízkového pravidla potom výsledek bude:
  •  , což je:
  •  , což lze převést do základního tvaru:
  •  .

Z druhého příkladu je krásně vidět, že standardní postup by byl velmi výpočtově náročný. Proto je užití řetízkového pravidla v takových případech velmi výhodné. Řetízkové pravidlo se samozřejmě nezastaví jen u jedné proměnné, lze ho například použít k transformaci parciálních derivací do cylindrických či polárních souřadnic aj.

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). Praha: Academia, 1984. 392 s. S. 217. 

Přednášky z předmětu Matematika a fyzika pro techniky (MFT): Mgr. Jan Březina, Ph.D., TUL.

Související článkyEditovat