Otevřít hlavní menu

Diferenciál (matematika)

Diferenciál v matematice vyjadřuje závislost změny hodnoty funkce na malé změně jejího argumentu. Tuto závislost aproximuje jako přímou úměrnost v okolí zvoleného bodu. Pro funkce více proměnných se používá totální diferenciál. Diferenciály se hojně využívají při práci s diferenciálními rovnicemi.

Diferenciál funkce v bodě při změně argumentu je součin

,

kde je derivace funkce v bodě , přičemž pro existenci diferenciálu je nutná (a postačující) existence této derivace.

Použití k aproximaci funkceEditovat

S použitím diferenciálu lze hodnotu funkce   v okolí bodu   vyjádřit vztahem

 ,

kde

  je hodnota funkce   v bodě  ,
  je diferenciál funkce   v bodě   při změně argumentu  ,
  je chyba aproximace, která je pro malé   velmi malá:
 

Související článkyEditovat