Prosté zobrazení

zobrazení mezi množinami, kdy žádné dva prvky nemají stejný obraz
Prosté zobrazení

Prosté zobrazení, nebo také injektivní zobrazení, injekce, monomorfismus, je druh zobrazení mezi množinami, které různým vzorům (prvkům) přiřazuje různé obrazy. Nestane se tedy, že by jeden obraz měl několik různých vzorů a jeden vzor více obrazů. K prostému zobrazení existuje inverzní zobrazení.

  • Každá ryze monotónní funkce je prostá.
  • Na rozdíl od "zobrazení na", prosté zobrazení nemusí být definováno pro všechny obrazy a vzory, tedy mohou existovat prvky cílové množiny, které nemají svůj vzor.

DefiniceEditovat

Zobrazení   nazýváme prosté (injektivní), jestliže platí implikace:

 .

Můžeme tedy vytvořit inverzní zobrazení.

ZnačeníEditovat

V anglické literatuře je prosté zobrazení často označováno one to one (jeden ku jednomu), proto se občas setkáme jen s označeným 1-1.

Také se využívá rozlišení pomocí úpravy grafického symbolu šipky mezi množinami:  [zdroj?] nebo  [1] namísto zápisu dále nespecifikovaného zobrazení:  .

PříkladyEditovat

  • Reálná funkce   je prostá, protože pokud  , platí i  , tedy  .
  • Reálná funkce   prostá není, neboť např.  . Pokud ale funkci   omezíme na interval  , je g prostá.
  • Zobrazení roviny do prostoru - všechny prvky roviny budou zobrazeny v prostoru (bude se dát jednoznačně určit jakým prvkem byly v původní rovině), prostor jimi však nebude pokryt celý.

Související článkyEditovat

OdkazyEditovat

Externí odkazyEditovat

  1. J. MATOUŠEK, J. NEŠETŘIL. Kapitoly z diskrétní matematiky. [s.l.]: Karolinum, 2007. ISBN 978-80-246-1441-3.