Otevřít hlavní menu

Posloupnost je každá funkce, jejímž definičním oborem je podmnožina množiny N všech přirozených čísel.

Pojem posloupnostiEditovat

Nekonečná posloupnost je každá funkce, jejímž definičním oborem je množina N všech přirozených čísel.

Konečná posloupnost je každá funkce, jejíž definiční obor je konečná podmnožina všech přirozených čísel.

Zadání posloupnostiEditovat

Vzorcem pro n-tý členEditovat

  např.   nekonečná posloupnost
  např.   konečná posloupnost

RekurentněEditovat

a) je dán první člen a vzorec k výpočtu členu   pro každé   z množiny N   pro všechna   z množiny N

b) jsou dány první dva členy a vzorec k výpočtu   na základě znalosti   a    ,  ,   pro všechna   z množiny N

Výčtem svých členůEditovat

  pro konečnou posloupnost

Vlastnosti posloupnostíEditovat

U číselných posloupností (obecněji u posloupností, jejichž oborem hodnot je uspořádaná množina) lze definovat následující vlastnosti:

  • Posloupnost   je rostoucí, právě když pro všechna   z množiny N je  
  • Posloupnost   je nerostoucí, právě když pro všechna   z množiny N je  
  • Posloupnost   je klesající, právě když pro všechna   z množiny N je  
  • Posloupnost   je neklesající, právě když pro všechna   z množiny N je  

Každá rostoucí posloupnost je neklesající, každá klesající posloupnost je nerostoucí.

Nerostoucí nebo neklesající posloupnosti se nazývají monotónní.

  • Posloupnost   je shora omezená, právě když existuje reálné číslo   takové,že pro všechna   z množiny N je  .
  • Posloupnost   je zdola omezená, právě když existuje reálné číslo   takové,že pro všechna   z množiny N je  .
  • Posloupnost se nazývá omezená, právě když je shora omezená a zároveň zdola omezená.