Souvislá množina
množina, kterou nelze rozdělit na dvě disjunktní neprázdné otevřené podmnožiny
Souvislá množina je v topologii množina, kterou nelze rozdělit na dvě disjunktní, neprázdné a otevřené podmnožiny.

Definice
editovatSouvislá množina
editovatMnožina , topologického či metrického prostoru se nazývá souvislá, pokud kdykoli , jsou množiny otevřené v M takové, že
- a
- .
Pak buď nebo
Ekvivalentní definice
editovat- Množina , topologického či metrického prostoru se nazývá souvislá, pokud kdykoli , jsou množiny uzavřené v M takové, že
- a
- .
Pak buď nebo
- Je-li spojité zobrazení a , pak .
Souvislý prostor
editovatTopologický prostor je souvislý, je-li svou vlastní souvislou podmnožinou.
Topologický prostor je souvislý právě tehdy, když jediné podmnožiny v , které jsou současně otevřené i uzavřené, jsou a . V opačném případě bývá prostor označován jako nesouvislý.
Komponenta souvislosti
editovatKomponenta souvislosti množiny je každá její maximální (vzhledem k ) souvislá podmnožina.
Odkazy
editovatSouvisející články
editovatExterní odkazy
editovat- Obrázky, zvuky či videa k tématu souvislá množina na Wikimedia Commons