Otevřít hlavní menu
Souvislá (A) a nesouvislá (B) množina

Souvislá množina je v topologii množina, kterou nelze rozdělit na dvě disjunktní, neprázdné a otevřené podmnožiny.

DefiniceEditovat

Souvislá množinaEditovat

Množina  ,   topologického či metrického prostoru   se nazývá souvislá, pokud kdykoli  ,   jsou množiny otevřené v M takové, že

  •   a
  •  .

Pak buď   nebo  

Ekvivalentní definiceEditovat

  • Množina  ,   topologického či metrického prostoru   se nazývá souvislá, pokud kdykoli  ,   jsou množiny uzavřené v M takové, že
    •   a
    •  .

Pak buď   nebo  

  • Je-li   spojité zobrazení a  , pak  .

Souvislý prostorEditovat

Topologický prostor je souvislý, je-li svou vlastní souvislou podmnožinou.

Topologický prostor   je souvislý právě tehdy, když jediné podmnožiny v  , které jsou současně otevřené i uzavřené, jsou   a  . V opačném případě bývá prostor   označován jako nesouvislý.

Komponenta souvislostiEditovat

Komponenta souvislosti množiny   je každá její maximální (vzhledem k  ) souvislá podmnožina.

Související článkyEditovat