Množina 
, 
topologického či metrického prostoru 
se nazývá souvislá, pokud kdykoli 
, 
jsou množiny otevřené v M takové, že
a
.
Pak buď 
nebo 
Ekvivalentní definiceEditovat
- Množina , topologického či metrického prostoru se nazývá souvislá, pokud kdykoli , jsou množiny uzavřené v M takové, že
- a
- .
Pak buď nebo
- Je-li
![{\displaystyle \mathbf {f} :\mathbf {X} \rightarrow [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/823a577e630aa274283ae4e1c1c6fc81ccb03da2)
spojité zobrazení a ![{\displaystyle \{0,1\}\subset \mathbf {f} [\mathbf {X} ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/975673e8677dc5a8c8e29b44c5199cf3616070ab)
, pak ![{\displaystyle \mathbf {f} [\mathbf {X} ]=[0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f195192620b75d708ba92e74149ba003611e3cb0)
.
Topologický prostor je souvislý, je-li svou vlastní souvislou podmnožinou.
Topologický prostor 
je souvislý právě tehdy, když jediné podmnožiny v , které jsou současně otevřené i uzavřené, jsou a 
. V opačném případě bývá prostor označován jako nesouvislý.
Komponenta souvislostiEditovat
Komponenta souvislosti množiny je každá její maximální (vzhledem k 
) souvislá podmnožina.
