Otevřít hlavní menu

Moment síly je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru otáčivého účinku síly.

Moment síly
Drehmoment.svg
Obecné
Název, značka Moment síly, M
Hlavní jednotka SI newton metr
Značka hlavní jednotky SI Nm
Definiční vztah
Dle transformace složek pseudovektorová
Zařazení v soustavě SI odvozená

Otáčivý účinek síly se vztahuje vzhledem k danému bodu nebo přímce. Bod, ke kterému se moment síly určuje, se nazývá momentovým bodem. Kolmá vzdálenost síly od její osy k bodu je tzv. rameno síly.

Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na ose otáčení. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané těleso.

Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na vzdálenosti od osy otáčení (čím dále, tím větší moment síly).

Směr vektoru momentu síly je kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště, určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

Obsah

ZnačeníEditovat

  • Symbol veličiny:  
  • Odvozená jednotka SI: newton metr, značka jednotky: Nm

VýpočetEditovat

Nechť působiště síly   je vzhledem k libovolnému bodu   určeno polohovým vektorem  . Moment síly vzhledem k bodu   je pak určen vztahem

 

Vektory   a   definují rovinu, k níž je výsledný vektor   kolmý. Směr vektoru   určuje směr osy otáčení (rotace). Tato osa prochází bodem  , ke kterému moment síly určujeme.

Pokud je   úhel mezi vektory   a  , pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako

 

Tento vztah lze chápat dvěma způsoby

  •  
V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče   a složky síly   kolmé na tento průvodič. Složka   má otáčivou schopnost, zatímco složka  , která je kolmá na   a rovnoběžná s průvodičem  , tuto schopnost nemá.
  •  
V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost   a ramene síly  , tedy
 .
Ramenem síly   se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu   (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme).
Moment obecné síly na obecné páce v rovině:
 
 
Obecná síla na obecné páce v rovině

VlastnostiEditovat

  • Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je   kolmé k průvodiči   a současně k síle  . V případě, že určujeme moment síly k ose, leží   ve zvolené ose.
  • Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.
  • Při řešení se postupuje tak, že působištěm síly se proloží rovina kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly   je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka  , která je odpovědná za otáčení. Průsečík osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží  , je bodem, k němuž se určí moment síly.
  • Působí-li ve společném působišti několik sil  , je jejich celkový účinek dán výslednicí sil   a výsledný moment je dán vztahem  .

Z distributivního zákona pro vektorový součin pak dostaneme

 

Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven vektorovému součtu momentů všech složek k danému bodu.

Související článkyEditovat