Impedance

fyzikální veličina

Impedance je komplexní veličina elektrického obvodu vyjádřená reálnou rezistancí a imaginární reaktancí, bránící průchodu elektrického proudu.

Značka:

Jednotka SI: ohm, značka

Vyjádření impedanceEditovat

 
Impedance jako komplexní veličina

Komplexní impedanci   vyjádříme v algebraickém (kartézském) tvaru:

 ,

kde

  •   je rezistance; měří se v ohmech.
  •   je reaktance; měří se v ohmech.
  •   je imaginární jednotka (místo   značíme  ),

resp. v goniometrickém (polárním) tvaru:

 ,

kde   je absolutní hodnota impedance a   je úhel impedance.

Parametry impedanceEditovat

Harmonický proud a napětí můžeme vyjádřit vztahy:

 ;   kde   je fázový posun napětí vůči proudu,

impedanci poté vyjádříme z Ohmova zákona:  

 
fázový posun napětí vůči proudu

OdporEditovat

Rezistorem o odporu   procházející proud   má vůči napětí   nulový fázový posun:

 

IndukčnostEditovat

Cívkou o indukčnosti   procházející proud   indukuje napětí  :

  tj.  

KapacitaEditovat

Kondenzátor o kapacitě   se při napětí   nabije nábojem  :

  tj.   tj.  

Zapojení impedancíEditovat

Sériové zapojení impedancíEditovat

 

 

Paralelní zapojení impedancíEditovat

 

 

Měření impedancíEditovat

Při měření impedance musíme napájet obvod vždy střídavým proudem, v případě proudu stejnosměrného bychom měřili pouze reálnou složku impedance.

Měření voltmetrem, ampérmetrem a wattmetremEditovat

VztahyEditovat

Podíl efektivních hodnot napětí a proudu nám dá absolutní hodnotu impedance.

 

Velikost fázového posunu

 

Velikost činného odporu

 

Velikost reaktance

 

Velikost vlastní indukčnosti (pro induktivní charakter zátěže)

 

Velikost elektrické kapacity (pro kapacitní charakter zátěže)

 

Hraniční impedanceEditovat

Velikost hraniční impedance určuje, zda je vhodnější použít zapojení pro malé nebo pro velké impedance.

 
  - vnitřní odpor ampérmetru
  - vnitřní odpor voltmetru
  - vnitřní odpor proudové cívky wattmetru
  - vnitřní odpor napěťové cívky wattmetru

Tato metoda není přesná, protože velikosti jednotlivých složek zjišťujeme více výpočty. Používá se pouze pro orientační měření.

Zapojení pro měření malých impedancíEditovat

 

Zapojení pro měření velkých impedancíEditovat

 

Metoda tří ampérmetrůEditovat

Neznámou impedanci   zapojíme paralelně se známým odporovým normálem  . Třemi ampérmetry měříme efektivní hodnoty proudů v jednotlivých větvích i proud celkový. Metoda tří ampérmetrů je nejpřesnější, jsou-li proudy   a   stejně velké a fázový posun způsobený měřenou impedancí je velký.

 

Velikost napětí

 

Velikost absolutní hodnoty impedance

 

Podle prvního Kirchhoffova zákona platí

 

Podle fázorového diagramu platí pro úhel   kosinová věta

 

Pro   platí

 

Pro úhel   platí

 

Pro   platí

 
 

Jednotlivé složky impedance budou mít velikost:

 
 

Pro činný výkon na zátěži platí:

 

Metoda tří voltmetrůEditovat

Měřená impedance   je zapojena v sérii s odporovým normálem  . Pomocí tří voltmetrů měříme efektivní hodnoty úbytků napětí na normálu, na měřené impedanci a napětí celkové.

 

Podle fázorového diagramu platí pro úhel   kosinová věta

 

Pro   platí

 

Pro úhel   platí

 

Pro   platí

 
 

Jednotlivé složky impedance budou mít velikost:

 
 

Pro činný výkon na zátěži platí:

 

Hraniční impedanceEditovat

Zda máme použít k měření impedance metodu tří ampérmetrů nebo voltmetrů rozhodne hodnota hraniční impedance. Pro určení její velikosti platí vztah:

 
  - vnitřní odpor ampérmetrů
  - vnitřní odpor voltmetrů

Je-li  , je pro měření vhodnější metoda tří voltmetrů, pro   je pro měření vhodnější metoda tří ampérmetrů.

Obecný můstekEditovat

 
Obecný můstek

Jde o obdobu Wheatstoneova můstku pro měření odporů. Pokud je v některé z podmínek rovnováhy zastoupena frekvence, je můstek frekvenčně závislý a lze ho použít nejen k měření impedancí, ale také k měření frekvencí. Pro měření impedancí jsou výhodnější, frekvenčně nezávislé můstky. Střídavé můstky jsou napájeny z oscilátoru. Nulové indikátory (NI) indikují vyvážení můstku. K tomu se nejčastěji používá osciloskop. Abychom omezili vnější rušivé vlivy, musí být můstky pečlivě zemněny a stíněny.

Podmínka rovnováhyEditovat

 
 

Dosadíme-li za jednotlivé hodnoty impedancí hodnoty v exponenciálním tvaru, bude platit:

 
 

Když tuto rovnici rozdělíme na dvě skalární, dostaneme dvě podmínky rovnováhy.

 
 

Číslicové měřiče impedancíEditovat

Číslicové měřiče impedancí mohou pracovat na různých principech, často se využívá převodník impedance-napětí nebo převodník admitance-napětí s využitím operačních zesilovačů.

Impedance a normaEditovat

S impedancí se lze také setkat při posuzování bezpečnosti elektrických instalací NN (například při revizích). Podmínky pro impedanci sítě TN (běžný druh sítě, nejčastěji používaný, např. i v bytových instalacích), stanoví ČSN 33 2000-4-41 ed.2 v článku 411.4.4. (dříve stará, dnes již neplatná ČSN 33 2000-4-41 v článku 413.1.3.3). Velikost impedance sítě TN určuje bezpečnost instalace tím, že je směrodatná pro rychlost vypnutí předřazeného jisticího přístroje (pojistka, jistič apod.). Aby jistící přístroj vypnul při poruše v dostatečně krátkém čase, musí být impedance dostatečně nízká. Podrobněji viz výše uvedená ČSN.

OdkazyEditovat

LiteraturaEditovat

  • SEDLÁK, Bedřich; ŠTOLL, Ivan. Elektřina a magnetismus. 2., opravené a rozšíření vyd. Praha: Academia, 2002. 632 s. ISBN 80-200-1004-1. 
  • BLAHOVEC, Antonín. Elektrotechnika II. 4., nezměněné vyd. Praha: Informatorium, 2003. 156 s. ISBN 80-7333-013-X. 

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat