Otevřít hlavní menu
Přímka vedená z počátku protíná hyperbolu v bodě , kde je dvojnásobek plochy vymezené přímkou a osou . Pro body hyperboly pod osou je plocha brána jako záporná.

Jako hyperbolické funkce se v matematice označuje skupina několika funkcí analogicky podobných k funkcím goniometrickým. Základními funkcemi jsou hyperbolický sinus (sinh) a kosinus (cosh), ze kterých je odvozen hyperbolický tangens (tanh), kotangens (coth), sekans (sech) a kosekans (csch). Inverzní funkce k funkcím hyperbolickým se označují jako hyperbolometrické funkce.

Stejně jako sinus a kosinus definují body jednotkové kružnice, hyperbolický sinus a kosinus definují body pravé části rovnoosé hyperboly. Parametrem těchto funkcí je hyperbolický úhel.

Hyperbolické funkce se často objevují v řešení některých diferenciálních rovnic, jako je např. definice řetězovky.

Definice hyperbolických funkcíEditovat

 
sinh, cosh a tanh
 
csch, sech a coth

Hyperbolické funkce jsou definovány následovně:

 
 
 
 
 
 

kde e je Eulerovo číslo.

Hyperbolické funkce mohou být také definovány pomocí imaginárního úhlu:

  • Hyperbolický sinus:
 
  • Hyperbolický kosinus:
 
  • Hyperbolický tangens:
 
  • Hyperbolický kotangens:
 
  • Hyperbolický sekans:
 
  • Hyperbolický kosekans:
 

kde i je imaginární číslo definované jako i2 = −1.

Tyto komplexní tvary jsou odvozeny z Eulerova vzorce.

Užitečné vztahyEditovat

Sudost

 
 

Lichost

 
 
 
 

Hyperbolický sinus a kosinus splňují podmínku:

 

a podobně:

 
 

DerivaceEditovat

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Standardní integrályEditovat

Pro kompletní seznam integrálů přejděte na Seznam integrálů hyperbolických funkcí.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

kde C je integrační konstanta.

Související článkyEditovat

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Hyperbolic function na anglické Wikipedii.

Externí odkazyEditovat